Análise Real Vol 1. Funções de uma Variável – Elon Lages Lima – 1a Edição

Descripción

El propósito de este libro, de Elon Lages, es servir como texto para un primer curso de . Los temas tratados en él se exponen de forma sencilla y directa, evitando mayores digresiones. Así, espero facilitar el del docente que, al adoptarlo, no tendrá que perder mucho tiempo seleccionando los temas a enseñar y los que omitir. Clases especiales, alumnos con más experiencia, lectores que deseen una presentación más completa o alumnos que busquen lecturas adicionales pueden consultar el Curso de Análise, Vol. 1, que, trata material similar de manera más completa y tiene aproximadamente el doble de extensión.

Los lectores que tengo en mente son estudiantes con conocimientos equivalentes a dos semestres de Cálculo, para que se familiaricen con las ideas de derivada e integral en sus aspectos más elementales, principalmente el cálculo de funciones, las más conocidas y la resolución de simples ejercicios. Espero, además, que tengan una noción razonablemente clara de lo que es una demostración matemática. La lista de prerrequisitos termina diciendo que el lector debe estar familiarizado con las notaciones habituales sobre conjuntos.

Una parte importante del libro son sus 268 ejercicios. Sirven para fijar el aprendizaje, desarrollar algunos temas planteados en el texto y como una oportunidad para que el lector compruebe si realmente entendió lo que acaba de . Las soluciones a 194 de estos ejercicios, en forma completa o resumida, se presentan en el capítulo final.

Naturalmente, me gustaría recurrir a las soluciones que ofrezco solo después de que se haya hecho un esfuerzo serio para resolver cada problema. Es precisamente este esfuerzo el que, exitoso o no, conduce al éxito en el proceso de formación.

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  • 1 Conjuntos Finitos e Infinitos
    1 Números naturais
    2 Conjuntos finitos
    3 Conjuntos infinitos
    4 Conjuntos enumeráveis
    5 Exercícios

    2 Números Reais
    1 Re um corpo
    2 Re um corpo ordenado
    3 Re um corpo ordenado completo
    4 Exercícios

    3 Sequencias de Números Reais
    1 Limite de uma sequência
    2 Limites e desigualdades
    3 Operações com limites
    4 Limites infinitos
    5 Exercícios

    4 Series Numéricas
    1 Séries convergentes
    2 Séries absolutamente convergentes
    3 Testes de convergência
    4 Comutatividade
    5 Exercícios

    5 Algumas Noções Topológicas
    1 Conjuntos abertos
    2 Conjuntos fechados
    3 Pontos de acumulação
    4 Conjuntos compactos
    5 O conjunto de Cantor
    6 Exercícios

    6 Limites de Funções
    1 Definição e primeiras propriedades
    2 Limites laterais
    3 Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
    4 Exercícios

    7 Funções Contínuas
    1 Definição e primeiras propriedades
    2 Funções contínuas num intervalo
    3 Funções contínuas em conjuntos compactos
    4 Continuidade uniforme
    5 Exercícios

    8 Derivadas
    1 A noção de derivada
    2 Regras operacionais
    3 Derivada e crescimento local
    4 Funções deriváveis num intervalo
    5 Exercícios

    9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
    1 Fórmula de Taylor
    2 Funções convexas e côncavas
    3 Aproximações sucessivas e método de Newton
    4 Exercícios

    10 A Integral de Riemann
    1 Revisão sobre sup e inf
    2 Integral de Riemann
    3 Propriedades da integral
    4 Condições de integrabilidade
    5 Exercícios

    11 Cálculo com Integrais
    1 Os teoremas clássicos do Cálculo Integral
    2 A integral como limite de somas de Riemann
    3 Logaritmos e exponenciais
    4 Integrais impróprias
    5 Exercícios

    12 Sequências e Séries de Funções
    1 Convergência simples e convergência uniforme
    2 Propriedades da convergência uniforme
    3 Séries de potências
    4 Funções trigonométricas
    5 Séries de Taylor
    6 Exercícios

    13 Sugestões e Respostas
    1 Conjuntos Finitos e Infinitos
    2 Números Reais
    3 Sequências de Números Reais
    4 Séries Numéricas
    5 Algumas Noções Topológicas
    6 Limites de Funções
    7 Funções Contínuas
    8 Derivadas
    9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
    10 A Integral de Riemann
    11 Cálculo com Integrais
    12 Sequências e Séries de Funções
    Sugestões de Leitura
  • Citar Libro
    • Título: Análise Real Vol 1. Funções de uma Variável
    • Autor/es:
    • ISBN-13: 9788524403620
    • Edición: 1ª Edição
    • Año de edición: 1997
    • Tema: Matemáticas
    • Subtema: Análisis Numérico
    • Volumen: Volumen 1
    • Tipo de Archivo: eBook
    • Idioma: eBook en Portugués

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