Enunciado

Desarrolle modelos AMPL para los siguientes problemas y determine la solución óptima:

  1. El problema de la dieta del ejemplo $2.2\text{-}2$ y determine la solución óptima.
  2. Problema $16$, conjunto $2.2a$.
  3. Problema $5$, conjunto $2.2b$.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 13

Definimos variables de producción semanal: $x_1$ = camisas, $x_2$ = blusas.

Paso 2 2 de 13

Cada trabajador trabaja $8$ horas/día por $5$ días: $40$ horas/semana. En minutos eso es $40\cdot 60=2400$ min por trabajador.

Paso 3 3 de 13

Capacidad semanal por departamento: corte $=25\cdot 2400=60000$ min, costura $=35\cdot 2400=84000$ min, empaque $=5\cdot 2400=12000$ min.

Paso 4 4 de 13

Función objetivo: maximizar utilidad. Camisa da $\$8$y blusa da$\$12$: $$\max z = 8x_1 + 12x_2.$$

Paso 5 5 de 13

Restricción de corte (minutos por unidad: camisas $20$, blusas $60$): $$20x_1 + 60x_2 \le 60000.$$

Paso 6 6 de 13

Restricción de costura (camisas $70$, blusas $60$): $$70x_1 + 60x_2 \le 84000.$$

Paso 7 7 de 13

Restricción de empaque (camisas $12$, blusas $4$): $$12x_1 + 4x_2 \le 12000.$$

Paso 8 8 de 13

No podemos producir negativo: $$x_1\ge 0,\;x_2\ge 0.$$ En AMPL: declarar variables, objetivo y estas 3 restricciones.

Paso 9 9 de 13

Probamos el punto donde se “llenan” corte y costura (porque son las más exigentes). Resolvemos el sistema: $$\begin{cases}20x_1+60x_2=60000\\ 70x_1+60x_2=84000\end{cases}$$

Paso 10 10 de 13

Restando ecuaciones: $50x_1=24000 \Rightarrow x_1=480$. Luego $$20(480)+60x_2=60000 \Rightarrow x_2=840$$

Paso 11 11 de 13

Revisamos empaque: $12(480)+4(840)=5760+3360=9120\le 12000$, así que es factible.

Paso 12 12 de 13

Calculamos la utilidad: $$z=8(480)+12(840)=3840+10080=13920.$$

Resultado 13 de 13

$$\boxed{x_1=480\;\text{camisas/semana},\;x_2=840\;\text{blusas/semana},\;z_{\max}=\$13920}$$