Enunciado
¿En qué año se duplicará la producción anual de azúcar, si en $2010$ fue de $270,000$ toneladas y cada año se produce $7.5\%$ más que el anterior?
Solución Paso a Paso
Verificado
Paso 1 1 de 9
Si cada año aumenta $7.5\%$, se modela con crecimiento compuesto: cada año se multiplica por $1.075$.
Paso 2 2 de 9
Producción después de $n$ años: $$P(n)=270000(1.075)^{n}$$
Paso 3 3 de 9
Duplicar significa llegar a $540000$.
Paso 4 4 de 9
$$270000(1.075)^{n}=540000 \Rightarrow (1.075)^{n}=2.$$
Paso 5 5 de 9
Tomamos logaritmo natural para despejar $n$.
Paso 6 6 de 9
$$n=\frac{\ln(2)}{\ln(1.075)}\approx 9.5843\ldots$$
Paso 7 7 de 9
Como son años completos, se duplica por primera vez al terminar el año $10$ después de 2010.
Paso 8 8 de 9
$$2010+10=2020.$$
Resultado 9 de 9
$$\boxed{2020}$$