Enunciado

Un transformador de $600\ \text{V}/20\ \text{V}$, $1\ \text{kVA}$, $400\ \text{Hz}$, $3000$ espiras/$100$ espiras debe usarse conectado a una alimentación a $60\ \text{Hz}$. Manteniendo la misma densidad de flujo admisible, calcular:

  1. Tensión máxima que puede aplicarse al lado de alta a $60\ \text{Hz}$.
  2. Tensión máxima que puede aplicarse al lado de baja a $60\ \text{Hz}$.
  3. Relación original voltios por espira a $400\ \text{Hz}$.
  4. Relación voltios por espira a $60\ \text{Hz}$.
  5. Potencia nominal, en kVA, del transformador a $60\ \text{Hz}$.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 7

La densidad de flujo máxima admisible se mantiene constante si se mantiene constante el flujo máximo $\phi_m$. En un transformador senoidal se cumple $$V=4.44\,f\,N\,\phi_m$$ Con $N$ fijo y $\phi_m$ fijo, la tensión máxima permitida es proporcional a la frecuencia: $$V_{\max}(60)=V_{nom}(400)\frac{60}{400}$$ Además, el voltaje por espira $V/N$ también escala con $f$. Para la potencia nominal a 60 Hz, si no se cambia el calibre del alambre, la corriente nominal (límite térmico por cobre) se mantiene aproximadamente igual, por lo que la potencia aparente escala con el voltaje: $$S_{60}=S_{400}\frac{60}{400}$$

Paso 2 2 de 7

Inciso a) Tensión máxima aplicable al lado de alta a $60\,\text{Hz}$: $$V_{H,\max}=600\frac{60}{400}=600\cdot 0.15=90\,\text{V}$$

Paso 3 3 de 7

Inciso b) Tensión máxima aplicable al lado de baja a $60\,\text{Hz}$: $$V_{L,\max}=20\frac{60}{400}=20\cdot 0.15=3\,\text{V}$$

Paso 4 4 de 7

Inciso c) Relación original voltios por espira a $400\,\text{Hz}$: $$\left(\frac{V}{\text{esp}}\right)_{400}=\frac{600}{3000}=0.2\,\text{V/espira}$$ (coincide también con $20/100=0.2\,\text{V/espira}$).

Paso 5 5 de 7

Inciso d) Relación voltios por espira a $60\,\text{Hz}$ (misma $\phi_m$): $$\left(\frac{V}{\text{esp}}\right)_{60}=0.2\frac{60}{400}=0.2\cdot 0.15=0.03\,\text{V/espira}$$ (equivalente a $90/3000=0.03$ o $3/100=0.03$).

Paso 6 6 de 7

Inciso e) Potencia nominal a $60\,\text{Hz}$: como el límite de corriente por cobre se conserva aproximadamente, $$S_{60}=S_{400}\frac{60}{400}=1\,\text{kVA}\cdot 0.15=0.15\,\text{kVA}$$

Resultado 7 de 7

$$\boxed{ \begin{aligned}V_{H,\max}(60\,\text{Hz})&=90\,\text{V} \\ V_{L,\max}(60\,\text{Hz})&=3\,\text{V} \\ \\ \\ \left(\tfrac{V}{\text{esp}}\\ \\ \right)_{400}&=0.2\,\text{V/esp} \\ \\ \\ \left(\tfrac{V}{\text{esp}}\\ \\ \right)_{60}&=0.03\,\text{V/esp} \\ S_{60}&\approx0.15\,\text{kVA}\end{aligned} }$$