Enunciado
El primario de un transformador, que consta de dos arrollamientos de $120\ \text{V}$ en paralelo, alimenta una carga fija y absorbe $6\ \text{A}$ de una alimentación a $120\ \text{V}$ y $60\ \text{Hz}$. Calcular la corriente absorbida de la alimentación cuando:
- Sólo está conectada una bobina a la lÃnea.
- Ambas bobinas de $120\ \text{V}$ están conectadas en serie a una alimentación de $240\ \text{V}$ y $60\ \text{Hz}$.
- Se usa una alimentación de $120\ \text{V}$ y $50\ \text{Hz}$.
- Se usa una alimentación de $120\ \text{V}$ y $25\ \text{Hz}$.
Solución Paso a Paso
La relación de $3\text{V}$ por espira significa que el voltaje rms por vuelta es aproximadamente constante en ambos arrollamientos, asà que $$N=\frac{V}{E_{\text{esp}}}$$ En un transformador real se redondea al entero más cercano porque el número de espiras debe ser entero.
Para el lado de alta: $$N_{\text{alta}}=\frac{V_{\text{alta}}}{E_{\text{esp}}}=\frac{220}{3}=73.33\text{espiras}$$ En práctica se usarÃan $73$ o $74$ espiras según el margen deseado.
Para el lado de baja: $$N_{\text{baja}}=\frac{V_{\text{baja}}}{E_{\text{esp}}}=\frac{30}{3}=10\text{espiras}$$
La relación de transformación reductor (de alta a baja) se define como $$\alpha_{\text{reductor}}=\frac{V_{\text{alta}}}{V_{\text{baja}}}=\frac{N_{\text{alta}}}{N_{\text{baja}}}$$ Entonces: $$\alpha_{\text{reductor}}=\frac{220}{30}=7.33$$
La relación de transformación elevador (de baja a alta) es la inversa: $$\alpha_{\text{elevador}}=\frac{V_{\text{baja}}}{V_{\text{alta}}}=\frac{1}{\alpha_{\text{reductor}}}=\frac{30}{220}=0.136$$
Con potencia aparente nominal $S_n=3\,000\text{VA}$, la corriente nominal del lado de alta es: $$I_{\text{nom,alta}}=\frac{S_n}{V_{\text{alta}}}=\frac{3000}{220}=13.64\text{A}$$
La corriente nominal del lado de baja es: $$I_{\text{nom,baja}}=\frac{S_n}{V_{\text{baja}}}=\frac{3000}{30}=100\text{A}$$
$$\boxed{ \begin{aligned}N_{\text{alta}}&\approx73.33\text{espiras} & N_{\text{baja}}&=10\text{espiras} \\ \alpha_{\text{reductor}}&=7.33 & \alpha_{\text{elevador}}&=0.136 \\ I_{\text{nom,alta}}&=13.64\text{A} & I_{\text{nom,baja}}&=100\text{A}\end{aligned} }$$