Enunciado

Un motor de derivación tiene resistencia de campo $R_f=600\,\Omega$, resistencia de inducido $R_a=0.1\,\Omega$, caída en escobillas $V_b=5\,\text{V}$ y eficiencia al $90\%$ a plena carga. Suponiendo tensión de alimentación $V_a=600\,\text{V}$ y potencia nominal $P_s=100\,\text{hp}$, calcular:

  1. La corriente de inducido neta.
  2. La fuerza contraelectromotriz Ec.
  3. La potencia interna desarrollada por el inducido.
  4. El par interno $\tau_{\text{\int}}$.
  5. El par de salida $\tau_{\text{out}}$.
  6. La relación $\tau_{\text{out}}\tau_{\text{\int}}$.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 9

En un motor de derivación, $$\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}$$ y la corriente de línea se divide en inducido y campo: $$I_{\text{línea}}=I_a+I_f,\quad I_f=\frac{V_a}{R_f}$$ La fem de contrarrotación se obtiene con $$E_c=V_a-I_aR_a-V_b$$ La potencia interna convertida es $$P_{\text{int}}=E_c I_a$$ Para el par, si la velocidad es $n$ rpm: $$\tau=\frac{\text{hp}\,5252}{n}$$ Como en el enunciado no se da $n$, los pares se expresan en función de $n$, pero su razón sí se puede calcular porque $n$ se cancela.

Paso 2 2 de 9

La potencia de salida nominal es $P_s=100\text{hp}=100(746)=74\,600\text{W}$.

Paso 3 3 de 9

Con $\eta=0.90$, la potencia de entrada es $$P_{\text{in}}=\frac{74\,600}{0.90}=82\,888.9\text{W}$$ y la corriente de línea $$I_{\text{línea}}=\frac{P_{\text{in}}}{V_a}=\frac{82\,888.9}{600}=138.15\text{A}$$

Paso 4 4 de 9

La corriente de campo es $$I_f=\frac{600}{600}=1\text{A}$$ por lo que la corriente neta de inducido es $$I_a=I_{\text{línea}}-I_f=138.15-1=137.15\text{A}$$

Paso 5 5 de 9

La fuerza contraelectromotriz es $$E_c=600-137.15(0.1)-5=581.29\text{V}$$

Paso 6 6 de 9

La potencia interna desarrollada por el inducido es $$P_{\text{int}}=E_c I_a=581.29(137.15)=79\,716.7\text{W}$$ En hp: $$P_{\text{int}}=\frac{79\,716.7}{746}=106.85\text{hp}$$

Paso 7 7 de 9

El par interno y el par de salida en función de la velocidad $n$ rpm son $$\tau_{\text{int}}=\frac{106.85(5252)}{n}\text{ft}\cdot\text{lb}\quad,\quad \tau_{\text{out}}=\frac{100(5252)}{n}\text{ft}\cdot\text{lb}$$

Paso 8 8 de 9

La relación de pares es $$\frac{\tau_{\text{out}}}{\tau_{\text{int}}}=\frac{100}{106.85}=0.936\approx0.94$$

Resultado 9 de 9

$$\boxed{ \begin{aligned}I_a&=137.15\text{A} & E_c&=581.29\text{V} \\ P_{\text{int}}&=79\,716.7\text{W}\approx106.85\text{hp} & \tau_{\text{int}}&=\frac{106.85\cdot5252}{n}\text{ft}\cdot\text{lb} \\ \tau_{\text{out}}&=\frac{100\cdot5252}{n}\text{ft}\cdot\text{lb} & \frac{\tau_{\text{out}}}{\tau_{\text{int}}}&\approx0.94\end{aligned} }$$