Enunciado

Aunque nuestra exposición del aspa keynesiana de este capítulo supone que los impuestos son una cantidad fija, en muchos países (incluido Estados Unidos) estos dependen de la renta. Representemos el sistema tributario expresando los ingresos fiscales de la manera siguiente:

$$T=\bar T+tY,$$

donde $\bar T$ y $t$ son parámetros de la legislación fiscal. El parámetro $t$ es el tipo impositivo marginal: si aumenta la renta $1$ euro, los impuestos suben $t\times 1$ euro.

  1. ¿Cómo altera este sistema tributario la forma en que el consumo responde a las variaciones del PIB?
  2. En el aspa keynesiana, ¿cómo altera este sistema tributario al multiplicador de las compras del Estado?
  3. En el modelo IS-LM, ¿cómo altera este sistema tributario la pendiente de la curva IS?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 10

En el aspa keynesiana, el equilibrio es $Y=C+I+G$ y el consumo es $C=C_0+c(Y-T)$.

Paso 2 2 de 10

Con $T=\bar T+tY$, ya vimos que $C=C_0-c\bar T+c(1-t)Y$.

Paso 3 3 de 10

Entonces el gasto planeado es:

Paso 4 4 de 10

$$\begin{aligned}E(Y) &= C+I+G \\ &= \big(C_0-c\bar T\big)+c(1-t)Y+I+G\end{aligned}$$

Paso 5 5 de 10

En equilibrio $Y=E(Y)$, se despeja $Y$:

Paso 6 6 de 10

$$\begin{aligned}Y &= (C_0-c\bar T)+c(1-t)Y+I+G \\ \big(1-c(1-t)\big)Y &= (C_0-c\bar T)+I+G\end{aligned}$$

Paso 7 7 de 10

Por tanto, el multiplicador del gasto público es el coeficiente que multiplica a $G$:

Paso 8 8 de 10

$$\Delta Y=\frac{1}{1-c(1-t)}\,\Delta G$$

Paso 9 9 de 10

Como $1-c(1-t)$ es mayor que $1-c$ cuando $t>0$, el multiplicador es más pequeño: los impuestos automáticos amortiguan las rondas de gasto.

Resultado 10 de 10

$$\boxed{\text{Multiplicador de }G:\ \frac{1}{1-c(1-t)}\ \text{(menor cuando }t>0\text{)}}$$