Enunciado
Examine el efecto de un aumento de la frugalidad en el aspa keynesiana. Suponga que la función de consumo es
$$C=\bar C+c(Y-T),$$
donde $\bar C$ es un parámetro llamado consumo autónomo y $c$ es la propensión marginal al consumo.
- ¿Qué ocurre con la renta de equilibrio cuando la sociedad se vuelve más frugal, lo que se representa por medio de una disminución de $\bar C$?
- ¿Qué ocurre con el ahorro de equilibrio?
- ¿Por qué supone usted que este resultado se denomina paradoja de la frugalidad?
- ¿Surge esta paradoja en el modelo clásico del capÃtulo 3? ¿Por qué sà o por qué no?
Solución Paso a Paso
Para ver el ahorro de equilibrio, se puede usar el ahorro privado $S_p=Y-T-C$ y la identidad de equilibrio en economÃa cerrada: $Y=C+I+G$.
Primero se escribe el ahorro privado usando $C=\bar C+c(Y-T)$:
$$\begin{aligned}S_p &= Y-T-\big(\bar C+c(Y-T)\big) \\ &= (1-c)(Y-T)-\bar C\end{aligned}$$
Del inciso (a), cuando $\bar C$ baja, también baja $Y$. De hecho, como $Y^*=\frac{1}{1-c}(\bar C-cT+I+G)$, se tiene:
$$\frac{dY^*}{d\bar C}=\frac{1}{1-c}$$
Entonces el cambio en $S_p$ cuando cambia $\bar C$ es:
$$\begin{aligned}\frac{dS_p}{d\bar C} &= (1-c)\frac{dY^*}{d\bar C}-1 \\ &= (1-c)\cdot \frac{1}{1-c}-1 \\ &= 0\end{aligned}$$
O sea, el ahorro privado de equilibrio no cambia: la caÃda de consumo reduce la renta en la misma cuantÃa, de modo que el ahorro efectivo no aumenta.
Además, el ahorro nacional $S=Y-C-G$ en equilibrio cumple $S=I$ (porque $Y=C+I+G$), asà que tampoco cambia si $I$ está fijo.
$$\boxed{\text{El ahorro de equilibrio no aumenta (con }I,G,T\text{ fijos): } \Delta S_p=0\ \text{y}\ S=I}$$