Ejercicio 09I

En este problema se le pide que analice el modelo $ISLM$ algebraicamente.

Suponga que el consumo es una función lineal de la renta disponible:

$$C(Y-T)=a+b(Y-T)$$

donde $a>0$ y $0

$$I(r)=c-dr$$

donde $c>0$ y $d>0$. El parámetro $d$ mide la sensibilidad de la inversión al tipo de interés y el parámetro $c$ es una constante llamada a veces inversión autónoma.

Suponga ahora que la demanda de saldos monetarios reales es una función lineal de la renta y del tipo de interés:

$$L(r,Y)=eY-fr$$

donde $e>0$ y $f>0$. El parámetro $e$ mide la sensibilidad de la demanda de dinero a la renta, mientras que el parámetro $f$ mide la sensibilidad de la demanda de dinero al tipo de interés.

1. a) Halle $Y$ en función de $r$, de las variables exógenas $G$ y $T$ y los parámetros del modelo $a,b,c,d$.
2. b) ¿Cómo depende la pendiente de la curva $IS$ del parámetro $d$, la sensibilidad de la inversión al tipo de interés? Haga referencia a su respuesta a la parte (a) y dé una explicación intuitiva.
3. c) ¿Qué provocará un desplazamiento horizontal mayor de la curva $IS$? ¿Una reducción de los impuestos de $100$ euros o un aumento del gasto público de $100$ euros? Haga referencia a la parte (a) y dé una explicación intuitiva.
4. d) Halle $r$ en función de $Y$, $M$ y $P$ y los parámetros $e$ y $f$.
5. e) Utilizando su respuesta a la parte (d) averigüe si la curva $LM$ es más inclinada en los valores altos de $e$ o en los valores bajos y dé una explicación intuitiva.
6. f) ¿Cómo depende la magnitud del desplazamiento de la curva $LM$ provocado por un aumento de $M$ de $100$ euros de los siguientes parámetros?
   i. el valor del parámetro $e$, la sensibilidad de la demanda de dinero a la renta;
   ii. el valor del parámetro $f$, la sensibilidad de la demanda de dinero al tipo de interés?
7. g) Utilice sus respuestas a las partes (a) y (d) para obtener una expresión de la curva de demanda agregada. Su expresión debe mostrar $Y$ en función de $P$; de las variables de política exógenas $M$, $G$ y $T$; y los parámetros del modelo. Esta expresión no debe contener $r$.
8. h) Utilice su respuesta a la parte (g) para demostrar que la curva de demanda agregada tiene pendiente negativa.
9. i) Utilice su respuesta a la parte (g) para demostrar que los aumentos de $G$ y $M$ y las reducciones de $T$ desplazan la curva de demanda agregada hacia la derecha. ¿Cómo varía este resultado si el parámetro $f$, la sensibilidad de la demanda de dinero al tipo de interés, es igual a cero? Explique intuitivamente su resultado.