Ejercicio 09D

Este problema exige el uso del cálculo para resolver algunos problemas de optimización de los consumidores.

1. Nina tiene la siguiente función de utilidad:
   $$U=\ln(C_1)+\ln(C_2)+\ln(C_3)$$
   Comienza teniendo una riqueza de $120000$ dólares, no obtiene ninguna renta más y se enfrenta a un tipo de interés de cero. ¿Cuánto consume en cada uno de los tres periodos? (Pista: la relación marginal de sustitución entre el consumo de cualquiera de los dos periodos es el cociente entre las utilidades marginales).
2. David es exactamente igual que Nina, salvo que siempre obtiene más utilidad del consumo actual. Desde la perspectiva del periodo uno, su función de utilidad es
   $$U=2\ln(C_1)+\ln(C_2)+\ln(C_3)$$
   En el periodo uno, ¿cuánto decide consumir David en cada uno de los tres periodos? ¿Cuánta riqueza le ha quedado después del periodo uno?
3. Cuando David entra en el periodo dos, su función de utilidad es
   $$U=\ln(C_1)+2\ln(C_2)+\ln(C_3)$$
   ¿Cuánto consume en los periodos dos y tres? ¿Qué diferencia hay entre su respuesta y la decisión de David en la parte (b)?
4. d) Si David fuera capaz en el periodo uno de limitar las decisiones que puede tomar en el periodo dos, ¿qué haría? Relacione este ejemplo con una de las teorías del consumo analizadas en el capítulo.