Ejercicio 07E

Para resolver este problema hay que utilizar el cálculo. Considere una función de producción Cobb-Douglas con tres factores. $K$ es el capital (el número de máquinas), $L$ es el trabajo (el número de trabajadores) y $H$ es el capital humano (el número de trabajadores que tienen título universitario). La función de producción es:

$$Y=K^{1/3}L^{1/3}H^{1/3}$$

1. Halle una expresión del producto marginal del trabajo. ¿Cómo afecta un aumento de la cantidad de capital humano al producto marginal del trabajo?
2. Halle una expresión del producto marginal del capital humano. ¿Cómo afecta un aumento de la cantidad de capital humano al producto marginal del capital humano?
3. ¿Qué proporción de la renta percibe el trabajo? ¿Y el capital humano? En la contabilidad nacional de esta economía, ¿qué proporción de la renta total reciben aparentemente los trabajadores?
4. Un trabajador no cualificado percibe el producto marginal del trabajo, mientras que un trabajador cualificado percibe el producto marginal del trabajo más el producto marginal del capital humano. Basándose en las respuestas a los apartados anteriores, calcule el cociente entre el salario de los trabajadores cualificados y el de los trabajadores no cualificados. ¿Cómo afecta un aumento de la cantidad de capital humano a este cociente?
5. Algunas personas son partidarias de que el Estado financie becas para realizar estudios universitarios y crear así una sociedad más igualitaria. Otros sostienen que las becas solo benefician a los que pueden ir a la universidad. ¿Aportan alguna luz en este debate sus respuestas a las preguntas anteriores?