Ejercicio 01C

Los países A y el B tienen ambos la función de producción

$$Y=F(K,L)=K^{1/2}L^{1/2}$$

1. ¿Tiene esta función de producción rendimientos constantes de escala? Razone su respuesta.
2. ¿Cuál es la función de producción por trabajador, $y=f(k)$?
3. Suponga que en ninguno de los dos países hay crecimiento demográfico o progreso tecnológico y que todos los años se deprecia un $5$ por ciento del capital. Suponga, además, que el país A ahorra el $10$ por ciento de la producción todos los años y el B el $20$ por ciento. Utilizando su respuesta a la pregunta (b) y la condición de estado estacionario según la cual la inversión es igual a la depreciación, halle el nivel de capital por trabajador del estado estacionario correspondiente a cada país y, a continuación, los niveles de renta por trabajador y de consumo por trabajador del estado estacionario.
4. Suponga que ambos países comienzan teniendo un stock de capital por trabajador de $2$. ¿Cuáles son los niveles de renta por trabajador y de consumo por trabajador? Recordando que la variación del stock de capital es la inversión menos la depreciación, calcule cómo evolucionará el stock de capital por trabajador con el paso del tiempo en los dos países. Calcule la renta por trabajador y el consumo por trabajador correspondientes a cada año. ¿Cuántos años tardará el consumo del país B en ser mayor que el del A?