Ejercicio 03C

Considere la economía descrita por la función de producción: $Y=F(K,L)=K^{0,3}L^{0,7}$.

1. ¿Cuál es la función de producción por trabajador?
2. Suponiendo que no hay crecimiento de la población ni progreso tecnológico, halle el stock de capital por trabajador, la producción por trabajador y el consumo por trabajador del estado estacionario en función de la tasa de ahorro y de la tasa de depreciación.
3. Suponga que la tasa de depreciación es del $10$ por ciento al año. Elabore un cuadro que muestre el capital por trabajador, la producción por trabajador y el consumo por trabajador del estado estacionario correspondientes a una tasa de ahorro del $0$ por ciento, del $10$ por ciento, del $20$ por ciento, del $30$ por ciento, etc. (necesitará una calculadora o una tecla para calcular funciones exponenciales). ¿Qué tasa de ahorro maximiza la producción por trabajador? ¿Qué tasa de ahorro maximiza el consumo por trabajador?
4. (Más difícil.) Utilice el cálculo para hallar el producto marginal del capital. Añada el producto marginal del capital a su cuadro una vez descontada la depreciación correspondiente a cada una de las tasas de ahorro. ¿Qué muestra su cuadro sobre la relación entre el producto marginal neto del capital y el consumo del estado estacionario?