Ejercicio 04A

Dos países, Ricolandia y Pobrelandia, son descritos por el modelo de crecimiento de Solow. Tienen la misma función de producción Cobb-Douglas, $F(K,L)=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}$, pero con cantidades diferentes de capital y de trabajo. Ricolandia ahorra el $32$ por ciento de su renta, mientras que Pobrelandia ahorra el $10$ por ciento. En Ricolandia, el crecimiento de la población es de un $1$ por ciento al año, mientras que en Pobrelandia es de un $3$ por ciento (las cifras que hemos elegido en este problema son una descripción más o menos realista de los países ricos y los pobres). Los dos países tienen una tasa de progreso tecnológico del $2$ por ciento al año y una tasa de depreciación del $5$ por ciento al año.

1. ¿Cuál es la función de producción por trabajador $f(k)$?
2. Halle el cociente entre la renta por trabajador en el estado estacionario de Ricolandia y la de Pobrelandia (pista: el parámetro $\alpha$ desempeñará un papel importante en su respuesta).
3. Si el parámetro $\alpha$ de la función Cobb-Douglas toma el valor convencional de alrededor de $1/3$, ¿en qué cuantía debe ser mayor la renta por trabajador de Ricolandia que la de Pobrelandia?
4. La renta por trabajador de Ricolandia es, en realidad, $16$ veces mayor que la de Pobrelandia. ¿Puede explicar este hecho cambiando el valor del parámetro $\alpha$? ¿Cuál debe ser? ¿Se le ocurre alguna forma de justificar ese valor de $\alpha$? ¿De qué otra forma podría explicar la gran diferencia entre la renta de Ricolandia y la de Pobrelandia?