Enunciado
El casco de una embarcación tiene un calado de $8.00\,\text{m}$ (profundidad desde la superficie del mar); los costados son perpendiculares al agua y el fondo es plano con un área de $5060\,\text{m}^2$
- Halle la presión manométrica del agua sobre el fondo del casco.
- Halle la presión absoluta del agua sobre el fondo del casco.
- Halle el peso total del barco y su carga.
- Halle la cantidad de carga que podrÃa agregarse aumentando el calado admisible hasta $8.30\,\text{m}$.
Un metro cúbico de agua de mar pesa aproximadamente $1030\,\text{kgf}$
Solución Paso a Paso
La presión manométrica en un lÃquido a profundidad $h$ es:$$P_g=\gamma h$$
Aquà nos dan el peso especÃfico del agua de mar: $\gamma=1030\,\text{kgf/m}^3$ y $h=8.00\,\text{m}$.
Entonces:$$P_g=(1030)(8.00)=8240\,\text{kgf/m}^2$$
La presión absoluta es presión atmosférica más manométrica:$$P_{abs}=P_{atm}+P_g$$
Con $P_{atm}\approx 101325\,\text{Pa}\approx \frac{101325}{9.8}\approx 1.03\times10^{4}\,\text{kgf/m}^2$:
$$P_{abs}\approx 1.03\times10^{4}+8240\approx 1.86\times10^{4}\,\text{kgf/m}^2$$
El barco flota cuando el empuje iguala su peso total. El empuje es el peso del agua desplazada.
El volumen desplazado es área del fondo por calado (costados verticales):$$V=A h=(5060)(8.00)=40480\,\text{m}^3$$
El peso total del barco + carga es:$$W_{tot}=\gamma V=(1030)(40480)\approx 4.17\times10^{7}\,\text{kgf}$$
Si el calado aumenta a $8.30\,\text{m}$, el incremento de calado es $\Delta h=0.30\,\text{m}$.
Volumen extra desplazado:$$\Delta V=A\Delta h=(5060)(0.30)=1518\,\text{m}^3$$
La carga adicional máxima (en kgf) es el peso del agua extra desplazada:$$\Delta W=\gamma\Delta V=(1030)(1518)\approx 1.56\times10^{6}\,\text{kgf}$$
$$\boxed{ \begin{aligned}P_g&=8240\,\text{kgf/m}^2 & P_{abs}&\approx1.86\times10^{4}\,\text{kgf/m}^2 \\ W_{tot}&\approx4.17\times10^{7}\,\text{kgf} & \Delta W&\approx1.56\times10^{6}\,\text{kgf}\end{aligned} }$$