Enunciado
¿Puede usted pensar en algún modo de utilizar el principio de Arquímedes para determinar el peso de su cabeza, sin tener que quitársela?
Solución Paso a Paso
El principio de Arquímedes dice que el empuje sobre un cuerpo sumergido es igual al peso del fluido desalojado:$$E=\rho\,g\,V_{\text{desalojado}}$$
Idea: si sumergimos solo la cabeza en agua (por ejemplo en una tina) y medimos el volumen de agua desplazada, podemos hallar el volumen de la cabeza $V_h$.
Una forma de medir $V_h$ es llenar un recipiente hasta el borde y recoger el agua que se derrama al sumergir la cabeza (como un “vaso medidor”). Ese volumen derramado es $V_h$.
Luego, si conocemos la densidad promedio de la cabeza $\rho_h$, el peso sería:$$W_h=\rho_h\,g\,V_h$$
Pero quizá no conocemos $\rho_h$. Entonces usamos el mismo Arquímedes para relacionar peso y empuje.
Si con ayuda de una báscula (o una fuerza medida) mantenemos la cabeza sumergida en equilibrio, la fuerza adicional hacia abajo que debemos ejercer es:$$F_{\text{extra}}=E-W_h$$
Así que si medimos $E$ (por el volumen desplazado) y medimos $F_{\text{extra}}$ con una báscula de resorte, despejamos:$$W_h=E-F_{\text{extra}}$$
Este método no requiere separar la cabeza: solo medir volumen desplazado y la fuerza necesaria para mantenerla sumergida.
Mida $V_h$ por agua desplazada $\Rightarrow E=\rho_{agua}gV_h$. Mida la fuerza extra para mantenerla sumergida $F_{extra}$$\Rightarrow W_h=E-F_{extra}$