Ejercicio 50

En el caso de un gas ideal la energía interna sólo depende de la temperatura y es completamente independiente del volumen. Por lo tanto, en ese caso $\left(\partial U/\partial V\right)_T=0$. Sin embargo, en un gas no ideal la energía interna depende del volumen y de la temperatura.

Utilizando esta relación, demuestre que para una sustancia no ideal:

$$\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T=\frac{nC_V(\gamma-1)}{\beta V}-P$$

en que $\beta$ es el coeficiente de dilatación térmica $\beta=\frac{1}{V}\left(\partial V/\partial T\right)_P$