Enunciado

Un buque de guerra, a latitud $45^{\circ}\,\text{N}$, dispara sus piezas de artillería hacia el norte. Las colinas (al nivel del mar) se han elevado $10^{\circ}$ sobre la horizontal e imparten a sus proyectiles una velocidad inicial de $1500\,\text{pie/s}$. Calcule:

  1. el alcance horizontal despreciando la resistencia del aire,
  2. el punto real de impacto con referencia al punto predicho en (a) como origen,
  3. la corrección azimutal angular para hacer blanco en el punto predicho en (a).

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 9

Tomamos $v_0=1500\,\text{pie/s}$, ángulo de tiro $\alpha=10^{\circ}$ y $g=32.2\,\text{pie/s}^2$.

Paso 2 2 de 9

(a) En tiro parabólico sin aire, el alcance es:$$R=\frac{v_0^2\sin(2\alpha)}{g}$$

Paso 3 3 de 9

Entonces $R\approx \dfrac{1500^2\sin20^{\circ}}{32.2}\approx 2.39\times 10^4\,\text{pie}$.

Paso 4 4 de 9

El tiempo total de vuelo es $t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\approx 16.18\,\text{s}$.

Paso 5 5 de 9

(b) Por la rotación de la Tierra (Coriolis) un disparo hacia el norte en el hemisferio norte se desvía hacia el este.

Paso 6 6 de 9

Con $\Omega=7.29\times 10^{-5}\,\text{rad/s}$ y latitud $\varphi=45^{\circ}$, una aproximación para la deriva este es:$$x_E\approx \Omega\left[v_0t^2\sin(\varphi-\alpha)+\frac{\cos\varphi\,g\,t^3}{3}\right]$$

Paso 7 7 de 9

Sustituyendo se obtiene $x_E\approx 18.8\,\text{pie}$ hacia el este, respecto al punto predicho.

Paso 8 8 de 9

(c) Para corregir, se apunta un poco al oeste. El ángulo pequeño es:$$\delta\approx \arctan\left(\frac{x_E}{R}\right)\approx 0.045^{\circ}$$

Resultado 9 de 9

$$\boxed{R\approx 2.39\times 10^4\,\text{pie};\, \text{impacta }\approx 18.8\,\text{pie al Este};\ \delta\approx 0.045^{\circ}\, \text{hacia el Oeste}}$$