Enunciado
Un bloque de $6\,\text{kg}$ alarga un resorte $18\,\text{cm}$ desde su posición de equilibrio. Se quita el primer cuerpo de $6\,\text{kg}$ y se reemplaza por un segundo bloque de $4\,\text{kg}$ que se pone a oscilar. Halle la frecuencia y el periodo de la oscilación.
Solución Paso a Paso
Primero encontramos la constante del resorte $k$ usando el estiramiento por peso (equilibrio estático):$$mg=kx$$
Datos del estiramiento: $m=6\,\text{kg}$ y $x=18\,\text{cm}=0.18\,\text{m}$.
Despejamos:$$k=\frac{mg}{x}=\frac{6(9.8)}{0.18}\approx 326.67\,\text{N/m}$$
Ahora el bloque que oscila es de $m=4\,\text{kg}$. El periodo de un resorte ideal es:$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
Sustituimos:$$T=2\pi\sqrt{\frac{4}{326.67}}\approx 0.694\,\text{s}$$
La frecuencia es $f=1/T$:$$f\approx \frac{1}{0.694}\approx 1.44\,\text{Hz}$$
$$\boxed{f\approx 1.44\,\text{Hz},\quad T\approx 0.694\,\text{s}}$$