Ejercicio 10

Partimos de $$A=\begin{bmatrix}2 & 0 & 3 & 1\\ \\ 0 & 1 & 4 & 2\\ \\ 0 & 0 & 1 & 5\\ \\ 1 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}$$

$R_4\leftarrow R_4-1/2\,\, R_1$ (determinante invariante):

$$\begin{bmatrix}2 & 0 & 3 & 1\\ \\ 0 & 1 & 4 & 2\\ \\ 0 & 0 & 1 & 5\\ \\ 0 & 2 & 3/2 & -1/2\end{bmatrix}$$

$R_4\leftarrow R_4-2\,\, R_2$ (determinante invariante):

$$\begin{bmatrix}2 & 0 & 3 & 1\\ \\ 0 & 1 & 4 & 2\\ \\ 0 & 0 & 1 & 5\\ \\ 0 & 0 & -13/2 & -9/2\end{bmatrix}$$

$R_4\leftarrow R_4--13/2\,\, R_3$ (determinante invariante):

$$\begin{bmatrix}2 & 0 & 3 & 1\\ \\ 0 & 1 & 4 & 2\\ \\ 0 & 0 & 1 & 5\\ \\ 0 & 0 & 0 & 28\end{bmatrix}$$

Producto de la diagonal (matriz triangular):

$$\det A=1\cdot2\cdot1\cdot1\cdot28=56$$

$$\boxed{\det A=56}$$