Enunciado

Suponga que el costo marginal de una chaqueta Tommy Hilfiger es de $100$ dólares y el costo fijo total para una de las tiendas de la empresa es de $2000$ dólares diarios. Al inicio, la cantidad de chaquetas vendidas que maximiza las utilidades en esta tienda es de $20$ chaquetas por día. Después, la tienda invierte $20\,000$ dólares diarios anunciando sus chaquetas y la cantidad que maximiza las utilidades aumenta a $50$ chaquetas por día.

  1. ¿Cuál era el costo total promedio de una chaqueta antes de iniciar la campaña publicitaria?
  2. ¿Cuál es el costo total promedio de una chaqueta después de iniciada la campaña publicitaria?
  3. ¿Podría decir qué sucede con el precio de una chaqueta Tommy Hilfiger? ¿Por qué sí o por qué no?
  4. ¿Podría decir qué sucede con el margen de Tommy? ¿Por qué sí o por qué no?
  5. ¿Podría decir qué pasa con las utilidades económicas de Tommy? ¿Por qué sí o por qué no?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 9

El costo total promedio (CTP) es $$CTP=\frac{CT}{Q}=\frac{CF+CV}{Q}$$ Con costo marginal constante $CM=100$, el costo variable es $CV=100Q$.

Paso 2 2 de 9

(a) Antes de anunciar: $CF=2000$ y $Q=20$. Entonces $$CT=2000+100\cdot 20=4000$$ y $$CTP=\frac{4000}{20}=200.$$

Paso 3 3 de 9

(b) Después de anunciar: el anuncio agrega un costo fijo diario de $20\,000$, así que $CF=2000+20\,000=22\,000$ y $Q=50$.

Paso 4 4 de 9

Entonces $$CT=22\,000+100\cdot 50=27\,000$$ y $$CTP=\frac{27\,000}{50}=540.$$

Paso 5 5 de 9

(c) No podemos saber exactamente qué pasa con el precio sin conocer la curva de demanda. La publicidad puede desplazar la demanda hacia la derecha y permitir cobrar más, pero también podría usarse para vender más sin cambiar mucho el precio.

Paso 6 6 de 9

(d) El margen es $P-CM$. Como no sabemos $P$, no podemos calcular el margen. Solo podemos decir que, si la publicidad hace la demanda menos elástica, podría permitir un margen mayor; pero no es seguro sin datos.

Paso 7 7 de 9

(e) La utilidad económica es $$\pi=(P\cdot Q)-CT=(P-100)Q-CF$$ Sin saber el precio después y antes, no podemos concluir si $\pi$ sube o baja.

Paso 8 8 de 9

Aunque $Q$ sube de $20$ a $50$, el costo fijo sube muchísimo, así que la ganancia podría subir o bajar dependiendo de cuánto cambie $P$.

Resultado 9 de 9

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }CTP_{antes}=200.\\ &\text{b) }CTP_{después}=540.\\ &\text{c) No se determina sin la demanda (precio).}\\ &\text{d) No se determina sin }P\text{ (margen }P-100).\\ &\text{e) No se determina sin }P\text{: }\pi=(P-100)Q-CF.\end{aligned}}$$