Enunciado

Con la información proporcionada en el problema $2$, calcule el ingreso marginal de Soledad, su costo marginal y el ingreso del producto marginal. Demuestre que cuando Soledad obtiene las máximas utilidades, el costo marginal es igual al ingreso marginal y el ingreso del producto marginal es igual a la tasa salarial.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 16

Soledad vende pescado en un mercado competitivo a precio constante $P=0.50$. Por eso, su ingreso marginal por una libra extra es igual al precio:

Paso 2 2 de 16

$$IM=P=0.50\ \text{dólares por libra}$$

Paso 3 3 de 16

El costo marginal de una libra extra depende del trabajo. Con un salario $w=7.50$ y producto marginal $PMg$ (libras por estudiante), el costo de producir 1 libra extra es:

Paso 4 4 de 16

$$CM=\frac{w}{PMg}$$ porque para producir 1 libra necesitas $\frac{1}{PMg}$ estudiantes-hora, y cada estudiante-hora cuesta $w$.

Paso 5 5 de 16

El ingreso del producto marginal es $$VPMg=IM\cdot PMg=P\cdot PMg$$

Paso 6 6 de 16

Si sustituimos $IM=P$, obtenemos $$VPMg=P\cdot PMg$$

Paso 7 7 de 16

Ahora mostramos la condición de máximo de utilidad: la empresa produce hasta que $$IM=CM$$

Paso 8 8 de 16

Sustituimos $CM=\frac{w}{PMg}$:

Paso 9 9 de 16

$$IM=\frac{w}{PMg}$$

Paso 10 10 de 16

Multiplicamos ambos lados por $PMg$:

Paso 11 11 de 16

$$IM\cdot PMg=w$$

Paso 12 12 de 16

Pero $IM\cdot PMg$ es exactamente $VPMg$. Entonces:

Paso 13 13 de 16

$$VPMg=w$$

Paso 14 14 de 16

Esto demuestra lo pedido: cuando Soledad maximiza utilidades, se cumple $$CM=IM\ \text{y}\ \ VPMg=w$$

Paso 15 15 de 16

En la tabla del problema 2, el último estudiante contratado cumple $VPMg=7.5$, igual al salario $w=7.5$.

Resultado 16 de 16

$$\boxed{\begin{aligned}&IM=P=0.50.\\ &CM=\frac{w}{PMg}.\\ &IM=CM\Rightarrow IM\cdot PMg=w\Rightarrow VPMg=w.\end{aligned}}$$