Enunciado

Identificar y trazar la gráfica de la ecuación polar:

$r=\frac{4}{1+2\cos(\theta+2\pi/3)}$

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 8

Dada $$r=\frac{4}{1+2\\cos(\\theta+2\\pi/3)}$$ identificamos qué cónica es.

Paso 2 2 de 8

Forma estándar (cónica con foco en el polo, posible rotación): $$r=\frac{\ell}{1-e\cos(\theta-\alpha)}\ \text{o}\ r=\frac{\ell}{1\pm e\text{sen}(\theta-\alpha)}$$

Paso 3 3 de 8

Observamos el denominador y lo comparamos con la forma estándar: Denominador $1+2\\cos(\\theta+2\\pi/3)$ implica $e=2$.

Paso 4 4 de 8

De la comparación leemos la excentricidad: $$e=2$$ y el giro indicado por el ángulo en $(\\theta-\\alpha)$ es $\\alpha=-2\\pi/3$.

Paso 5 5 de 8

Clasificación: $e \lt 1$ elipse, $e=1$ parábola, $e \gt 1$ hipérbola.

Paso 6 6 de 8

Como $e \gt 1$, la curva es una hipérbola (rotada).

Paso 7 7 de 8
Resultado 8 de 8

$$\boxed{\text{Cónica: hipérbola,\ e=2}$$