Enunciado
¿A qué punto debe trasladarse el origen para eliminar términos lineales en $25x^2+4y^2+150x-8y+129=0$? ¿Cuál es la ecuación transformada?
Solución Paso a Paso
Verificado
Paso 1 1 de 7
Agrupamos y completamos cuadrados:
$$25(x^2+6x)+4(y^2-2y)+129=0$$
Paso 2 2 de 7
Completamos:
$$x^2+6x=(x+3)^2-9,\qquad y^2-2y=(y-1)^2-1$$
Paso 3 3 de 7
Sustituimos:
$$25((x+3)^2-9)+4((y-1)^2-1)+129=0$$
Paso 4 4 de 7
Simplificamos:
$$25(x+3)^2-225+4(y-1)^2-4+129=0\Rightarrow 25(x+3)^2+4(y-1)^2-100=0$$
Paso 5 5 de 7
Entonces
$$25(x+3)^2+4(y-1)^2=100$$
Paso 6 6 de 7
El origen debe trasladarse a
$$O'(-3,1)$$
Resultado 7 de 7
En coordenadas nuevas $x=X-3$, $y=Y+1$ queda
$$\frac{X^2}{4}+\frac{Y^2}{25}=1$$
una elipse.