Ejercicio 01

Cuando los ejes se rotan un ángulo $\theta$ alrededor del origen (rotación de ejes), las coordenadas del mismo punto cambian según:

$$x'=x\cos\theta+y\sin\theta,\qquad y'=-x\sin\theta+y\cos\theta$$

En este ejercicio $\theta=240^\circ$, por lo que

$$\cos\theta=\cos 240^\circ=- \frac{1}{2},\qquad \sin\theta=\sin 240^\circ=- \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sustituimos $x=-2$ y $y=4$ en las fórmulas:

$$x'=-2(- \frac{1}{2})+4(- \frac{\sqrt{3}}{2})=1 - 2 \sqrt{3}$$

$$y'=--2(- \frac{\sqrt{3}}{2})+4(- \frac{1}{2})=-2 - \sqrt{3}$$

$$\boxed{(x',y')=\left(1 - 2 \sqrt{3},\,-2 - \sqrt{3}\right)}$$