Advanced Engineering Mathematics with MATLAB – Dean G. Duffy – 4th Edition

El estudiante actual de STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) debe dominar grandes cantidades de matemáticas aplicadas. Por eso escribí Matemáticas de ingeniería avanzada con MATLAB. Tres supuestos subyacen a su estructura: (1) Todos los estudiantes necesitan una comprensión firme de las disciplinas tradicionales de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, cálculo vectorial y álgebra lineal. (2) La revolución digital continuará. Por lo tanto, el estudiante moderno debe tener una base sólida en los métodos de transformación porque proporcionan la base matemática para los estudios eléctricos y de comunicaciones. (3) La revolución biológica se volverá más matemática y requerirá una comprensión de los procesos estocásticos (aleatorios). Los procesos estocásticos ya desempeñan un papel importante en las finanzas, las ciencias físicas y la ingeniería. Estas técnicas disfrutarán de un crecimiento explosivo en las ciencias biológicas. Por estas razones, un título alternativo para este libro podría ser Matemáticas avanzadas de ingeniería para el siglo XXI. Este es mi cuarto intento de alcanzar estos objetivos.

Continúa la tradición de incluir la tecnología en los temas convencionales de las matemáticas de ingeniería. Por supuesto, aproveché la oportunidad para corregir erratas e incluir nuevos ejemplos, problemas y proyectos. Ahora uso el pequeño rectángulo ?? para separar el final de un ejemplo o teorema del texto que continúa. Los dos cambios principales son una sección sobre mapeo conforme (Sección 10.11) y un nuevo capítulo sobre cálculo estocástico. Un cambio importante es la reorganización del orden de los capítulos. De acuerdo con mis objetivos, he subdividido el material en tres grupos: matemáticas de ingeniería clásicas, métodos de transformación y procesos estocásticos.

En su forma más amplia, hay dos temas generales: Curso de ecuaciones diferenciales: la mayoría de los cursos sobre ecuaciones diferenciales cubren tres temas generales: técnicas y conceptos fundamentales, transformadas de Laplace y separación de soluciones variables para ecuaciones diferenciales parciales. El curso comienza con ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y orden superior, Capítulos 1 y 2, respectivamente. Después de algunas observaciones introductorias, el capítulo 1 se dedica a presentar métodos generales para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Estos métodos incluyen la separación de variables, el empleo de las propiedades de ecuaciones diferenciales homogéneas, lineales y exactas, y la búsqueda y utilización de factores integrantes.

La razón por la que la mayoría de los estudiantes estudian ecuaciones diferenciales ordinarias es para su uso en cursos elementales de física, química e ingeniería. Debido a que estas ecuaciones diferenciales contienen coeficientes constantes, nos concentraremos en cómo resolverlas en el Capítulo 2, junto con un análisis detallado del oscilador armónico simple, amortiguado y forzado. Además, incluimos las técnicas comúnmente empleadas de coeficientes indeterminados y variación de parámetros para encontrar soluciones particulares. Finalmente, se incluye la ecuación especial de Euler y Cauchy debido a su uso para resolver ecuaciones diferenciales parciales en coordenadas esféricas. Algunos cursos incluyen técnicas para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Se incluye un capítulo sobre álgebra lineal (Capítulo 3) si ese es el objetivo del curso. Después de estos capítulos introductorios, el curso pasaría a continuación a las transformadas de Laplace. Las transformadas de Laplace son útiles para resolver ecuaciones diferenciales no homogéneas donde se han especificado las condiciones iniciales y la función de forzado «se activa y desactiva».

Las propiedades generales se exploran en la Sección 12.1 a la Sección 12.7; La técnica de solución real se presenta en la Sección 12.8. La mayoría de los cursos de ecuaciones diferenciales concluyen con una muestra de las ecuaciones diferenciales parciales mediante el método de separación de variables. Este tema generalmente comienza con una rápida introducción a las series de Fourier, Secciones 5.1 a 5.4, seguida de la separación de variables según se aplica al calor (Secciones 8.1 a 8.3), a las ondas (Secciones 7.1 a 7.3) o a las ecuaciones de Laplace (Secciones 9.1 a 5.4). 9.3). La ecuación exacta que se estudia depende de las necesidades futuras de los estudiantes. Curso de Matemáticas de Ingeniería: Este libro se puede utilizar en una amplia variedad de clases de matemáticas de ingeniería.

En todos los casos, el estudiante debería haber visto la mayor parte del material de los Capítulos 1 y 2. Hay al menos cuatro combinaciones posibles: •Opción A: El curso es una continuación de una secuencia de reforma del cálculo donde se han enseñado ecuaciones diferenciales elementales. Este curso comienza con las transformadas de Laplace y las técnicas de separación de variables para las ecuaciones de calor, de onda y/o de Laplace, como se describió anteriormente. Luego, el curso concluye con cálculo vectorial o álgebra lineal. El cálculo vectorial se presenta en el Capítulo 4 y se centra en el operador de gradiente en su aplicación a integrales de línea, integrales de superficie, el teorema de la divergencia y el teorema de Stokes.