Enunciado
Votación. En cierto condado del estado de Arkansas, en la boleta se presentan cuatro opciones a elegir: Construir nuevas carreteras, incrementar el control de armas, aumentar subsidios a granjas y elevar el impuesto a la gasolina. El condado comprende $100{,}000$ votantes urbanos, $250{,}000$ votantes suburbanos, y $50{,}000$ votantes rurales, todos con variables de apoyo y oposición a los temas de elección. Por ejemplo, los votantes rurales se oponen al control de armas y al impuesto a la gasolina; sin embargo, estos están a favor de la construcción de carreteras y de los subsidios a granjas. El condado está planeando una campaña publicitaria de TV con un presupuesto de $100{,}000$ a un costo de $1500$ por anuncio. La siguiente tabla resume el impacto de un solo anuncio en función de la cantidad esperada de votos a favor y en contra de las diferentes opciones en la boleta.
| Cantidad esperada de votos a favor (+) y votos en contra (−) por anuncio | |||
|---|---|---|---|
| Tema | Urbanos | Suburbanos | Rurales |
| Nuevas carreteras | $-30{,}000$ | $+60{,}000$ | $+30{,}000$ |
| Control de armas | $+80{,}000$ | $+30{,}000$ | $-45{,}000$ |
| Control de smog | $+40{,}000$ | $+10{,}000$ | $0$ |
| Impuesto a la gasolina | $+90{,}000$ | $0$ | $-25{,}000$ |
Una opción será ganadora si acumula el $51\\%$ de los votos. ¿Qué opción será aprobada por los votantes, y cuántos anuncios deben asignarse?
Solución Paso a Paso
Anuncios máximos: $$\frac{100000}{1500}=66.\overline{6}\Rightarrow 66\text{ anuncios}$$