Enunciado
Una fábrica de muebles consigue un crédito en mercancÃa de $435\,000$ a pagar con intereses a una tasa del $14\%$ simple anual al final de $8$ meses. Simultáneamente crea un fondo de amortización con depósitos mensuales que devengan intereses a una tasa del $8.52\%$ anual compuesto por meses, ¿de cuánto es cada uno?
Solución Paso a Paso
Primero se calcula cuánto se debe pagar al final de los $8$ meses por el crédito, porque ese será el monto meta del fondo de amortización.
El crédito usa interés simple, asà que se usa $S=P(1+rt)$.
Datos: $P=435\,000$, $r=0.14$ anual, $t=\frac{8}{12}$ años.
Sustituyendo: $$S=435\,000\left(1+0.14\cdot\frac{8}{12}\right)$$
Calculamos $0.14\cdot\frac{8}{12}=0.14\cdot0.6666\ldots=0.093333\ldots$.
Entonces: $$S=435\,000(1.093333\ldots)=475\,600$$
Ahora el fondo debe acumular $VF=475\,600$ en $n=8$ meses con depósitos mensuales.
La tasa del fondo es $8.52\%$ anual capitalizable por mes, asà que la tasa mensual es $$i=\frac{0.0852}{12}=0.0071$$
Como el fondo se crea simultáneamente (se empieza desde ahora), se modela como anualidad anticipada.
Valor futuro anticipado: $$VF=R\,\frac{(1+i)^n-1}{i}(1+i)$$
Despejamos: $$R=VF\,\frac{i}{(1+i)^n-1}\,\frac{1}{1+i}$$
Sustituimos: $$R=475\,600\,\frac{0.0071}{(1.0071)^8-1}\,\frac{1}{1.0071}$$
Calculando se obtiene $R\approx 57\,579.53$.
$$\boxed{R\approx 57\,579.53}$$