Enunciado

Una deshidratadora costó $84\,000$ y su valor de rescate al final de $8$ años es de $10\,000$. ¿De cuánto es la depreciación anual si el primer año se producen $4$ millones de piezas y se reduce $6\%$ cada $2$ años?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 12

Se aplica unidades de producción: se reparte $C-VR$ según las piezas producidas por año.

Paso 2 2 de 12

Datos: $C=84\,000$, $VR=10\,000$, vida $8$ años.

Paso 3 3 de 12

Base depreciable: $$C-VR=84\,000-10\,000=74\,000$$

Paso 4 4 de 12

Producción año 1: $4\,000\,000$ piezas.

Paso 5 5 de 12

“Se reduce $6\%$ cada $2$ años” significa que cada bloque de 2 años se multiplica por $(1-0.06)=0.94$.

Paso 6 6 de 12

Así queda la producción por año: $$\begin{aligned}u_1&=4\,000\,000,\\ u_2=4\,000\,000 \\ u_3&=4\,000\,000(0.94),\\ u_4=4\,000\,000(0.94) \\ u_5&=4\,000\,000(0.94)^2,\\ u_6=4\,000\,000(0.94)^2 \\ u_7&=4\,000\,000(0.94)^3,\\ u_8=4\,000\,000(0.94)^3\end{aligned}$$

Paso 7 7 de 12

Calculamos cada bloque: $$\begin{aligned}4\,000\,000(0.94)&=3\,760\,000 \\ 4\,000\,000(0.94)^2&=3\,534\,400 \\ 4\,000\,000(0.94)^3&=3\,322\,336\end{aligned}$$

Paso 8 8 de 12

Sumamos la producción total: $$U=2(4\,000\,000)+2(3\,760\,000)+2(3\,534\,400)+2(3\,322\,336)=29\,233\,472$$

Paso 9 9 de 12

Tarifa por pieza: $$d_u=\frac{74\,000}{29\,233\,472}\approx 0.0025313449$$

Paso 10 10 de 12

Depreciación anual: $D_k=d_u\,u_k$. Sustituimos por año:

Paso 11 11 de 12

$$\begin{aligned}D_1&\approx 0.0025313449(4\,000\,000)=10\,125.38 \\ D_2&\approx 10\,125.38 \\ D_3&\approx 0.0025313449(3\,760\,000)=9\,517.86 \\ D_4&\approx 9\,517.86 \\ D_5&\approx 0.0025313449(3\,534\,400)=8\,944.79 \\ D_6&\approx 8\,944.79 \\ D_7&\approx 0.0025313449(3\,322\,336)=8\,408.44 \\ D_8&\approx 8\,408.44\end{aligned}$$

Resultado 12 de 12

$$\boxed{D_1\approx 10\,125.38,\ D_2\approx 10\,125.38,\ D_3\approx 9\,517.86,\ D_4\approx 9\,517.86,\ D_5\approx 8\,944.79,\ D_6\approx 8\,944.79,\ D_7\approx 8\,408.44,\ D_8\approx 8\,408.44}$$