Enunciado

Una troqueladora que costó $\$105,000$, tiene vida útil de $6$ años y un valor de rescate del $22\%$ de su costo. ¿De cuánto es la depreciación anual si se deprecia con el $15\%$ cada año? Encuentre la depreciación acumulada a los $6$ años.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 11

Datos: costo $C=\$105,000$, vida$n=6$, tasa por saldo decreciente$r=0.15$, rescate$S=0.22C=0.22(105000)=\$23,100$.

Paso 2 2 de 11

En saldo decreciente, cada año: $D_t=r\,B_{t-1}$ y $B_t=B_{t-1}-D_t=B_{t-1}(1-r)$, donde $B_{t-1}$ es el valor en libros al inicio del año.

Paso 3 3 de 11

Se verifica si al final del año $6$ el valor en libros cae por debajo del rescate: $B_6=C(1-r)^6=105000(0.85)^6\approx \$39,600.70$. Como$B_6>\$23,100$, no hay ajuste especial; se aplica $15\%$ normal cada año.

Paso 4 4 de 11

Año $1$: $B_0=\$105,000$,$D_1=0.15(105000)=\$15,750$ y $B_1=105000-15750=\$89,250$.

Paso 5 5 de 11

Año $2$: $D_2=0.15(89250)=\$13,387.50$y$B_2=89250-13387.50=\$75,862.50$.

Paso 6 6 de 11

Año $3$: $D_3=0.15(75862.50)=\$11,379.38$y$B_3=75862.50-11379.38=\$64,483.12$.

Paso 7 7 de 11

Año $4$: $D_4=0.15(64483.125)=\$9,672.47$y$B_4=64483.125-9672.47\approx \$54,810.66$.

Paso 8 8 de 11

Año $5$: $D_5=0.15(54810.65625)=\$8,221.60$y$B_5=54810.65625-8221.60\approx \$46,589.06$.

Paso 9 9 de 11

Año $6$: $D_6=0.15(46589.0578125)=\$6,988.36$y$B_6=46589.0578125-6988.36\approx \$39,600.70$.

Paso 10 10 de 11

La depreciación acumulada a $6$ años es la suma de las depreciaciones o, más fácil, $D_{ac}=C-B_6$: $$D_{ac}=105000-39600.6991\approx \$65,399.30$$

Resultado 11 de 11

$$\boxed{D_{ac}\approx 65,399.30\text{ y }(D_1,\dots,D_6)=(15,750.00,13,387.50,11,379.38,9,672.47,8,221.60,6,988.36)}$$