Ejercicio 33

Un conjunto de partículas o masas puntuales se hallan separadas por resortes ideales cuya constante es $\beta$, como se ilustra en la figura. En el equilibrio, la separación entre masas es $a$, y se supone que el sistema es de longitud infinita en ambas direcciones.

1. Demuestre que cuando se producen vibraciones longitudinales de este sistema, la ecuación de movimiento que describe el desplazamiento $u_n$ de la $n$-ésima partícula a partir de su posición de equilibrio es $$m\,\frac{d^2u_n}{dt^2}=\beta\,u_{n+1}+\beta\,u_{n-1}-2\beta\,u_n$$
2. El resto del enunciado no es completamente legible en la imagen; se continuará con lo visible en problemas 34 y 35.