Ejercicio 27

Un globo esférico de masa $m_g$ y radio $r$ está unido a una cuerda muy larga de masa $\mu$ por unidad de longitud. El globo está lleno con un gas de densidad $\rho_g$ y rodeado de una atmósfera de densidad $\rho_0$. Se suelta el globo, de manera que su cuerda quede sobre el piso. El globo sube hasta alcanzar el equilibrio.

Demuestre que la altura $y_0$ de la parte inferior del globo en equilibrio está dada por:

$$y_0=\frac{4\pi r^3(\rho_0-\rho_g)-3m_g}{3\mu}$$

Luego, calcule $y_0$ para un globo de masa $2.00\,\text{g}$ y radio $15\,\text{cm}$, lleno con hidrógeno ($\rho_g=0.90\times10^{-4}\,\text{g/cm}^3$), rodeado por aire ($\rho_0=1.293\times10^{-3}\,\text{g/cm}^3$) y unido a una cuerda cuya masa es $0.0100\,\text{g/cm}$