Enunciado

Se calienta $1\,kg$ de hielo a $-90^{\circ}C$, a presión atmosférica, hasta que alcance $180^{\circ}C$ (vapor sobrecalentado). Use: $c_{hielo}=2.1\times10^{3}\,\text{J/(kg·K)}$, $c_{agua}=4.2\times10^{3}\,\text{J/(kg·K)}$, $c_{vapor}=2.1\times10^{3}\,\text{J/(kg·K)}$, calor de fusión $L_f=3.3\times10^{5}\,\text{J/kg}$ y calor de vaporización $L_v=22.6\times10^{5}\,\text{J/kg}$. Halle el cambio de entropía. No considere variaciones con la temperatura.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 12

Dividimos el proceso en 5 etapas reversibles equivalentes, porque la entropía es función de estado.

Paso 2 2 de 12
  1. Calentar hielo de $-90^{\circ}C$ a $0^{\circ}C$
  2. Fundir a $0^{\circ}C$
  3. Calentar agua líquida de $0^{\circ}C$ a $100^{\circ}C$
  4. Vaporizar a $100^{\circ}C$
  5. Calentar vapor de $100^{\circ}C$ a $180^{\circ}C$
Paso 3 3 de 12

Para cambios de temperatura con $c$ constante:$$\Delta S=mc\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)$$

Paso 4 4 de 12

Para cambios de fase a temperatura constante:$$\Delta S=\frac{Q_{rev}}{T}=\frac{mL}{T}$$

Paso 5 5 de 12

Temperaturas en kelvin: $T_{-90}=183.15\,K$, $T_0=273.15\,K$, $T_{100}=373.15\,K$, $T_{180}=453.15\,K$.

Paso 6 6 de 12

Etapa 1 (hielo):$$\Delta S_1=(1)(2.1\times10^{3})\ln\left(\frac{273.15}{183.15}\right)$$

Paso 7 7 de 12

Etapa 2 (fusión):$$\Delta S_2=\frac{L_f}{T_0}=\frac{3.3\times10^{5}}{273.15}$$

Paso 8 8 de 12

Etapa 3 (agua):$$\Delta S_3=(1)(4.2\times10^{3})\ln\left(\frac{373.15}{273.15}\right)$$

Paso 9 9 de 12

Etapa 4 (vaporización):$$\Delta S_4=\frac{L_v}{T_{100}}=\frac{22.6\times10^{5}}{373.15}$$

Paso 10 10 de 12

Etapa 5 (vapor):$$\Delta S_5=(1)(2.1\times10^{3})\ln\left(\frac{453.15}{373.15}\right)$$

Paso 11 11 de 12

Sumamos:$$\Delta S=\sum_{i=1}^{5}\Delta S_i\approx 8.12\times10^{3}\,\text{J/K}$$

Resultado 12 de 12

$$\boxed{\Delta S\approx 8.12\times10^{3}\,\text{J/K}}$$