Enunciado
Se funden dos pedazos de hielo, cuya masa total es de $25\,g$, dentro de un recipiente perfectamente aislado, por medio de un dispositivo operado por electricidad y que frota vigorosamente los pedazos, efectuando trabajo de fricción en la superficie de contacto. Durante todo el proceso se mantiene constante la temperatura dentro del recipiente.
- Evalúe el cambio en la energía interna del sistema
- el cambio en la energía interna de los alrededores
- el cambio en la entropía del sistema
- el cambio en la entropía de los alrededores
- el cambio en la entropía del universo
- ¿Cómo puede clasificarse este proceso?
Nota: la imagen sugiere “$0\,K$”, pero para que exista fusión debe ser $0^{\circ}C$ (aprox. $273.15\,K$). Se asume $T=273.15\,K$
Solución Paso a Paso
Para fundir hielo a temperatura constante $T$, la energía necesaria es el calor latente de fusión.
Como el recipiente está aislado, no entra calor desde afuera:$$Q=0$$
Pero sí entra energía como trabajo eléctrico/frotamiento (trabajo hecho sobre el sistema).
La energía que se necesita para fundir masa $m$ es:$$\Delta U_{sis}=mL_f$$
Con $m=25\,g=0.025\,kg$ y $L_f\approx 3.33\times10^{5}\,\text{J/kg}$:$$\Delta U_{sis}=0.025(3.33\times10^{5})\approx 8.33\times10^{3}\,J$$
Inciso (b): los alrededores (la fuente eléctrica) entregan ese trabajo al sistema, así que pierden esa misma energía:
$$\Delta U_{alred}=-\Delta U_{sis}\approx -8.33\times10^{3}\,J$$
Inciso (c): como la fusión ocurre a temperatura constante, el cambio de entropía del sistema es:$$\Delta S_{sis}=\frac{Q_{rev}}{T}=\frac{mL_f}{T}$$
Con $T\approx 273.15\,K$:$$\Delta S_{sis}\approx \frac{8.33\times10^{3}}{273.15}\approx 30.5\,\text{J/K}$$
Inciso (d): el trabajo eléctrico no transporta entropía como el calor. Para hallar $\Delta S_{alred}$ se necesitaría saber a qué temperatura y con qué irreversibilidades la fuente eléctrica suministra esa energía.
En un modelo ideal (fuente reversible que entrega trabajo), se toma:$$\Delta S_{alred}\approx 0$$
Entonces el universo aumenta su entropía porque el proceso es irreversible (fricción):$$\Delta S_{univ}=\Delta S_{sis}+\Delta S_{alred}\approx 30.5\,\text{J/K}$$
Clasificación: es un proceso irreversible (fricción) dentro de un sistema aislado térmicamente.
$$\boxed{ \begin{aligned}\Delta U_{sis}&\approx 8.33\times10^{3}\,\text{J} & \Delta U_{alred}&\approx -8.33\times10^{3}\,\text{J} \\ \Delta S_{sis}&\approx 30.5\,\text{J/K} & \Delta S_{univ}&\gt 0\end{aligned} }$$ $\Rightarrow$ irreversible