Ejercicio 23

A menudo conviene ignorar el hecho de que las cargas tienen unidades cuantizadas, y considerar una “densidad de carga” continua $\rho(x,y,z)$, que representa la carga por unidad de volumen, en un elemento volumétrico infinitesimal, situado alrededor del punto $(x,y,z)$. Suponga que la densidad de carga en todas partes dentro de una esfera de radio $R$ está dada por $\rho(r)=\lambda r$, en que $r$ es la distancia desde el centro de la esfera y $\lambda$ una constante de proporcionalidad. Demuestre que la carga total $Q$ contenida en la esfera está dada por $Q=\pi\lambda R^4$