Ejercicio 21

Dos bolas cargadas, cada una con radio muy pequeño y carga $Q$, están suspendidas de hilos de longitud $l$. Cada bola tiene una masa $m$, se repele una a otra, y, en equilibrio, forman un ángulo $\theta$ con la vertical.

1. Demuestre que el ángulo $\theta$ está dado por una solución de la ecuación $mg\tan\theta=\dfrac{Q^2}{16\pi\varepsilon_0\,l^2\,\text{sen}^2\theta}$.
2. Obtenga una expresión para la energía potencial (gravitacional más eléctrica) en términos de $\theta$.
3. Demuestre que la expresión en (a) se puede obtener minimizando la energía potencial con respecto al ángulo $\theta$.