Enunciado
Ya se demostró que un cascarón esférico con carga y que tiene una densidad de carga uniforme, produce fuera del mismo un potencial que sería el mismo que originaría una carga puntual igual ubicada en su centro, lo que se cumple porque, de acuerdo con la ley de Coulomb, el potencial de una carga puntual varía según $1/r$. Contrariamente a los hechos, suponga que el potencial de una carga puntual estuviera dado por $V(r)=\dfrac{q}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{e^{-\beta r}}{r}$, en que $\beta$ es constante. ¿En tales condiciones, demuestre que el potencial fuera de un cascarón esférico cargado ya no es de esta forma, sino que es dado por una expresión diferente, y demuestre también que el potencial dentro de la esfera ya no vale cero.
Solución Paso a Paso
Ahora el “potencial elemental” (tipo Yukawa) de una carga puntual es$$V_{\text{punt}}(s)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q\,e^{-\beta s}}{s}$$…
