Enunciado
IV. Considere una matriz invertible $A$ y señale cuál afirmación es cierta:
- El producto de $A$ por $I$ es $A^{-1}$.
- $A$ es una matriz de $2\times 3$.
- $A = A^{-1}$.
- $A$ es una matriz cuadrada.
Solución Paso a Paso
Verificado
Paso 1 1 de 5
Si $A$ es invertible, existe $A^{-1}$ tal que $AA^{-1}=I$ y $A^{-1}A=I$.
Paso 2 2 de 5
De (a): $AI=A$ (no $A^{-1}$). Falsa.
Paso 3 3 de 5
De (b): una matriz no cuadrada ($2\times3$) no puede tener inversa bilateral. Falsa.
Paso 4 4 de 5
De (c): $A=A^{-1}$ solo para matrices involutivas especiales. No es cierto en general.
Resultado 5 de 5
Por definición de invertibilidad, $A$ debe ser cuadrada. Verdadera: $$\boxed{\text{(d)}}$$