Ejercicio 38

Demuestre que para la matriz compañera

$$C(\lambda)=\begin{bmatrix} \lambda&-1&0&\cdots&0&0\\ 0&\lambda&-1&\cdots&0&0\\ 0&0&\lambda&\ddots&\vdots&\vdots\\ \vdots&\vdots&\ddots&\ddots&-1&0\\ 0&0&\cdots&0&\lambda&-1\\ a_0&a_1&\cdots&a_{n-3}&a_{n-2}&\lambda+a_{n-1} \end{bmatrix}$$

se cumple $$\det C(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1}\lambda^{n-1}+a_{n-2}\lambda^{n-2}+\cdots+a_1\lambda+a_0.$$