Enunciado
Utilice la figura para calcular la pendiente de la relación:
- en los puntos $A$ y $B$
- a lo largo del arco $AB$
Solución Paso a Paso
La curva es decreciente: cuando $x$ aumenta, $y$ disminuye. Por eso las pendientes serán negativas.
Leemos las coordenadas marcadas en la figura: $A\approx(2,6)$ y $B\approx(6,1.5)$.
Para la pendiente en un punto (pendiente de la tangente), la estimamos con dos puntos muy cercanos sobre la curva, usando la cuadrícula.
Cerca de $A$ (alrededor de $x=2$) la curva baja aproximadamente $3$ unidades de $y$ cuando $x$ aumenta $1$ unidad (tangente muy inclinada).
Así, una buena estimación es $m_A\approx-3$.
Cerca de $B$ (alrededor de $x=6$) la curva es más “plana”: baja aproximadamente $0.5$ unidades de $y$ cuando $x$ aumenta $1$.
Así, una buena estimación es $m_B\approx-\frac{1}{2}$.
Ahora calculamos la pendiente a lo largo del arco $AB$ (pendiente de la secante):
$$m_{AB}=\frac{1.5-6}{6-2}=\frac{-4.5}{4}=-1.125=-\frac{9}{8}$$
$$\boxed{\begin{aligned}&m_A\approx-3,\quad m_B\approx-\tfrac{1}{2}\\ &m_{AB}=-\tfrac{9}{8}\end{aligned}}$$