Enunciado
El siguiente es el plan de producto total de la empresa Tablas de Surf, S. A.:
- Trabajo (trabajadores por semana): $1,2,3,4,5,6,7$
- Producción (tablas por semana): $30,70,120,160,190,210,220$
- Trace la curva de producto total.
- Calcule el producto medio del trabajo y trace la curva de producto medio.
- Calcule el producto marginal del trabajo y trace la curva de producto marginal.
- ¿En qué rango de producción disfruta la empresa los beneficios de mayor especialización y división del trabajo?
- ¿En qué rango de producción experimenta la empresa una disminución del producto marginal del trabajo?
- ¿En qué rango de producción experimenta la empresa un aumento del producto medio del trabajo, pero una disminución del producto marginal del trabajo?
- Explique cómo es posible que una empresa experimente al mismo tiempo un aumento del producto medio del trabajo, pero una disminución del producto marginal del trabajo.
Solución Paso a Paso
Producto total (PT) es la producción total $Q$ que se obtiene con $L$ trabajadores. La curva PT se traza con los puntos $(L,Q)$.
Los puntos de PT son: $(1,30),(2,70),(3,120),(4,160),(5,190),(6,210),(7,220)$.
Producto medio (PM) es producción por trabajador: $$PM=\frac{Q}{L}$$
Calculamos: $PM=(30,35,40,40,38,35,31.43)$ aproximadamente.
Producto marginal (Pmg) es el aumento en producción cuando se contrata 1 trabajador más: $$Pmg=\Delta Q$$
Calculamos: $Pmg=(30,40,50,40,30,20,10)$.
Inserte las gráficas (contenedores aquí; código en JSXGraph):
(d) Hay beneficios de especialización cuando el producto marginal aumenta al contratar más trabajadores.
Aquí $Pmg$ sube de $30$ a $40$ a $50$ cuando pasamos de $L=1$ a $L=3$; por eso el rango es producción de $30$ a $120$ tablas/semana (de 1 a 3 trabajadores).
(e) Hay disminución del producto marginal cuando $Pmg$ empieza a bajar. Eso ocurre después de $L=3$ (de $50$ baja a $40,30,20,10$).
Por eso, el rango con producto marginal decreciente es de $Q=120$ a $220$ (de $L=4$ a $L=7$).
(f) Para que $PM$ suba mientras $Pmg$ baja, necesitamos que $Pmg$ siga siendo mayor que $PM$ aunque vaya cayendo.
En estos datos, cuando $Pmg$ comienza a bajar (a partir de $L=4$), se cumple $Pmg=PM=40$ en $L=4$, así que $PM$ ya no aumenta; después baja.
Entonces, en esta tabla no hay un rango donde $PM$ aumente y a la vez $Pmg$ disminuya (el punto “de transición” es $L=4$).
(g) Sí es posible en general: si $Pmg$ está bajando pero todavía es mayor que $PM$, el promedio sigue subiendo (porque la nueva unidad agrega más que el promedio).
En palabras de niño: aunque cada trabajador extra agregue un poquito menos que el anterior, si todavía agrega más de lo que promedian los trabajadores, el promedio sube.
$$\boxed{\begin{aligned}&PM=\frac{Q}{L}=(30,35,40,40,38,35,31.43).\\ &Pmg=\Delta Q=(30,40,50,40,30,20,10).\\ &\text{Especialización: }L=1\text{ a }3\\ (Q:30\text{ a }120).\\ &\text{Pmg decreciente: }L=4\text{ a }7\\ (Q:120\text{ a }220).\\ &\text{(f) No hay rango con }PM\uparrow\\ \text{y }Pmg\downarrow\\ \text{en estos datos.}\end{aligned}}$$