Enunciado
La empresa Pasteles Rosita sufrió un incendio y perdió parte de sus datos. La tabla de costos (en dólares) es:
- PT $10$: $CFM=120$, $CVM=100$, $CTM=220$, $CM=80$
- PT $20$: $CFM=A$, $CVM=B$, $CTM=150$, $CM=90$
- PT $30$: $CFM=40$, $CVM=90$, $CTM=130$, $CM=90$
- PT $40$: $CFM=30$, $CVM=C$, $CTM=D$, $CM=130$
- PT $50$: $CFM=24$, $CVM=108$, $CTM=132$, $CM=E$
Encuentre los datos faltantes $A$, $B$, $C$, $D$ y $E$.
Solución Paso a Paso
Usamos dos relaciones básicas: $$CTM=CFM+CVM$$ y $$CF=CFM\times Q$$ (el costo fijo total es constante).
Primero hallamos el costo fijo total con la fila de $Q=10$: $$CF=120\times 10=1200$$
Entonces, para $Q=20$: $$A=CFM=\frac{1200}{20}=60$$
Luego, con $CTM=150$: $$B=CVM=150-60=90$$
Ahora usamos el costo marginal en $Q=40$ para encontrar $CT$ en $Q=40$.
De $Q=20$ a $Q=30$ el $CM=90$ coincide con $CT$: $CT_{30}=130\times 30=3900$.
Como en $Q=40$ el $CM=130$ se refiere al tramo $30\to 40$, entonces $$CT_{40}=CT_{30}+130\times 10=3900+1300=5200$$
AsÃ, $$D=CTM_{40}=\frac{CT_{40}}{40}=\frac{5200}{40}=130$$
Con $CFM_{40}=30$, obtenemos $$C=CVM_{40}=D-CFM=130-30=100$$
Finalmente, para $Q=50$: $CT_{50}=132\times 50=6600$. Entonces $$E=CM_{50}=\frac{CT_{50}-CT_{40}}{50-40}=\frac{6600-5200}{10}=140$$
$$\boxed{A=60,\ B=90,\ C=100,\ D=130,\ E=140}$$