Enunciado
La empresa Tablas de Surf, S. A. (de los problemas $1$ y $2$) compra una segunda fábrica. El producto total de cada cantidad de trabajo aumenta en $50\%$ en la segunda fábrica. El costo fijo por fábrica es de $1000$ dólares por semana y cada trabajador recibe $500$ dólares semanales.
- Determine la curva de costo total medio cuando Tablas de Surf, S. A. opera las dos fábricas.
- Trace la curva de costo medio a largo plazo.
- ¿En qué rangos de producción es eficiente operar una y dos fábricas?
Solución Paso a Paso
Ahora hay dos fábricas. La 1 produce $Q_1(L)$ como antes; la 2 produce $Q_2(L)=1.5\,Q_1(L)$.
Cada fábrica tiene $FC=1000$ por semana y cada trabajador cuesta $w=500$ por semana.
(a) Si operan las dos fábricas: $$CT=2FC+w(L_1+L_2)=2000+500(L_1+L_2)$$
La producción total es $$Q=Q_1(L_1)+Q_2(L_2)$$ Para cada $Q$ posible elegimos la combinación $(L_1,L_2)$ de menor costo y calculamos $$CTM=\frac{CT}{Q}$$
(b) A largo plazo, la empresa puede elegir operar 1 o 2 fábricas. El CMeLP es el mínimo $CTM$ posible para cada $Q$ (la “envolvente”).
Inserte las curvas (contenedores aquí; código en JSXGraph):
(c) Para ver cuándo conviene 1 o 2 fábricas, comparamos $CTM$ para la misma $Q$.
En los niveles comparables, es eficiente 1 fábrica en: 30, 45, 70, 105, 120, 160, 180, 190, 210, 220, 240, 285, 315, 330 (tablas/semana).
Y es eficiente 2 fábricas en: ninguno (tablas/semana).
Idea: 2 fábricas ayudan cuando la producción es suficientemente grande como para “repartir” costos fijos y aprovechar la planta más productiva; con poca producción, pagar dos costos fijos puede ser demasiado.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Con 2 fábricas: }CT=2000+500(L_1+L_2),\\ CTM=CT/Q.\\ &\text{b) CMeLP: mínimo entre (1 fábrica) y (2 fábricas).}\\ &\text{c) Rangos eficientes: ver el paso anterior (comparación de }CTM).\end{aligned}}$$