Enunciado

El plan de demanda del mercado de papel es (precio en dólares por caja; cantidad en miles de cajas por semana):

  • $3.65\to 500$
  • $5.20\to 450$
  • $6.80\to 400$
  • $8.40\to 350$
  • $10.00\to 300$
  • $11.60\to 250$
  • $13.20\to 200$

El mercado es perfectamente competitivo y cada empresa tiene la siguiente estructura de costos (tamaño de planta de menor costo):

Producción $q$ (cajas/semana), costo marginal $CMg$ (dólares por caja), costo variable medio $CVM$, costo total medio $CTM$:

  • $200$: $CMg=6.40$, $CVM=7.80$, $CTM=12.80$
  • $250$: $CMg=7.00$, $CVM=7.00$, $CTM=11.00$
  • $300$: $CMg=7.65$, $CVM=7.10$, $CTM=10.43$
  • $350$: $CMg=8.40$, $CVM=7.20$, $CTM=10.06$
  • $400$: $CMg=10.00$, $CVM=7.50$, $CTM=10.00$
  • $450$: $CMg=12.40$, $CVM=8.00$, $CTM=10.22$
  • $500$: $CMg=20.70$, $CVM=9.00$, $CTM=11.00$

Hay $1000$ empresas en la industria.

  1. ¿Cuál es el precio de mercado?
  2. ¿Cuál es la producción de la industria?
  3. ¿A cuánto asciende la producción de cada empresa?
  4. ¿Cuál es la utilidad económica que obtiene cada empresa o la pérdida económica que incurre?
  5. ¿Las empresas entran o salen en el largo plazo?
  6. ¿Cuál es el número de empresas en el largo plazo?
  7. ¿Cuál es el precio de mercado en el largo plazo?
  8. ¿Cuál es la cantidad de equilibrio en el largo plazo?

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 12

En competencia perfecta, el equilibrio de corto plazo cumple $P=CMg$ en la cantidad que produce cada empresa y el mercado despeja: $Q_{ind}=N\cdot q$.

Paso 2 2 de 12

Tenemos $N=1000$ empresas. Probamos las cantidades posibles del cuadro de costos y buscamos donde también coincida con la demanda del mercado.

Paso 3 3 de 12

Si cada empresa produce $q=350$, la industria produce $Q_{ind}=1000\cdot 350=350\,000$ cajas por semana, es decir $350$ miles.

Paso 4 4 de 12

En la tabla de demanda, a $Q=350$ miles el precio es $P=8.40$. Y en la tabla de costos, cuando $q=350$, el costo marginal es $CMg=8.40$.

Paso 5 5 de 12

Entonces el equilibrio de corto plazo es: $$P^*=8.40\ \text{dólares por caja},\quad Q^*=350\,000\ \text{cajas/semana},\quad q^*=350\ \text{cajas/empresa}$$

Paso 6 6 de 12

La utilidad económica de cada empresa es $$\pi=(P-CTM)q$$ En $q=350$, $CTM=10.06$, así que $$\pi=(8.40-10.06)\cdot 350=-581\ \text{dólares por semana}$$ (pérdida).

Paso 7 7 de 12

Como $P=8.40$ es mayor que $CVM=7.20$, la empresa produce en el corto plazo aunque tenga pérdida (porque cubre el variable y parte del fijo).

Paso 8 8 de 12

En el largo plazo, con pérdidas las empresas salen hasta que la ganancia sea cero: $$P=\min(CTM)$$

Paso 9 9 de 12

El mínimo $CTM$ del cuadro es $10.00$ y ocurre en $q=400$. Entonces el precio de largo plazo es $$P_{LP}=10.00.$$

Paso 10 10 de 12

A $P=10$, la demanda del mercado es $300$ miles de cajas: $Q_{LP}=300\,000$.

Paso 11 11 de 12

Si cada empresa produce $q=400$, el número de empresas en largo plazo es $$N_{LP}=\frac{300\,000}{400}=750.$$

Resultado 12 de 12

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }P^*=8.40.\\ &\text{b) }Q^*=350\,000.\quad\text{c) }q^*=350.\\ &\text{d) }\pi=-581\\ \text{por empresa (pérdida).}\\ &\text{e) En LP salen empresas.}\\ &\text{f) }N_{LP}=750.\\ &\text{g) }P_{LP}=10.00.\\ &\text{h) }Q_{LP}=300\,000.\end{aligned}}$$