Enunciado

Dada la información de la gráfica del problema $6$, calcule:

  1. el excedente del productor, el excedente del consumidor y la pérdida irrecuperable si la empresa maximiza utilidades y no está regulada
  2. lo mismo si está regulada para ganar utilidad económica igual a cero
  3. lo mismo si está regulada para ser eficiente

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 13

Usamos las mismas rectas aproximadas del problema $6$: $$P=10-2Q\quad\text{y}\quad CMg=2.$$

Paso 2 2 de 13

La situación eficiente es donde $P=CMg$: $$10-2Q=2\Rightarrow Q_e=4,\ P_e=2.$$

Paso 3 3 de 13

(a) Monopolio: $Q_m=2$, $P_m=6$.

Paso 4 4 de 13

Excedente del consumidor: $$EC_m=\frac{1}{2}(10-6)\cdot 2=4.$$

Paso 5 5 de 13

Excedente del productor (área entre precio y $CMg$): $$EP_m=(6-2)\cdot 2=8.$$

Paso 6 6 de 13

Excedente total monopolio: $ET_m=12$. Excedente total eficiente: $$ET_e=\int_0^4(10-2q)\,dq-2\cdot4=16.$$

Paso 7 7 de 13

Pérdida irrecuperable: $$PIR_m=16-12=4.$$

Paso 8 8 de 13

(b) Utilidad cero: $Q_0=3$, $P_0=4$.

Paso 9 9 de 13

$$EC_0=\frac{1}{2}(10-4)\cdot 3=9,\quad EP_0=(4-2)\cdot 3=6,\quad PIR_0=16-15=1.$$

Paso 10 10 de 13

(c) Eficiente: $Q_e=4$, $P_e=2$.

Paso 11 11 de 13

$$EC_e=\frac{1}{2}(10-2)\cdot 4=16,\quad EP_e=(2-2)\cdot 4=0,\quad PIR_e=0.$$

Paso 12 12 de 13

Nota: en monopolio natural real puede haber costos fijos grandes; con $P=CMg$ el productor puede necesitar subsidio para no tener pérdidas.

Resultado 13 de 13

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) Monopolio: }EC=4,\\ EP=8,\\ PIR=4.\\ &\text{b) Utilidad cero: }EC=9,\\ EP=6,\\ PIR=1.\\ &\text{c) Eficiente: }EC=16,\\ EP=0,\\ PIR=0.\end{aligned}}$$