Enunciado
Manantiales Elixir, S. A. es un monopolio natural no regulado que embotella Elixir, un producto para la salud sin sustitutos. Sus costos fijos son de $150\,000$ dólares por año y su costo marginal es de $10$ centavos por botella. La figura ilustra la demanda de Elixir.
- ¿Cuál es el precio de una botella de Elixir?
- ¿Cuántas botellas vende Manantiales Elixir?
- ¿Manantiales Elixir maximizará el excedente total o el excedente del productor?
Solución Paso a Paso
De la gráfica, la demanda es una recta que va de $(q,p)=(0,50)$ a $(2.5,0)$, donde $q$ está en millones de botellas y $p$ en centavos.
Entonces la ecuación de demanda (en centavos) es $$p=50-20q$$ En dólares: $$P=0.50-0.20q$$
En monopolio no regulado, la empresa maximiza utilidad económica, asà que produce donde $$IM=CMg$$
Para una demanda lineal $P=a-bq$, el ingreso marginal es $$IM=a-2bq$$ Aquà $a=0.50$ y $b=0.20$, asà que $$IM=0.50-0.40q$$
Igualamos a $CMg=0.10$: $$0.50-0.40q=0.10\Rightarrow 0.40q=0.40\Rightarrow q^*=1.$$
AsÃ, vende $$q^*=1\ \text{millón de botellas por año}$$
El precio se obtiene en la demanda: $$P^*=0.50-0.20(1)=0.30\ \text{dólares}=30\ \text{centavos}$$
El excedente total se maximiza donde $P=CMg$ (eficiencia), pero el monopolio elige $IM=CMg$ para maximizar su ganancia.
Por eso, el monopolio no regulado maximiza el excedente del productor (su utilidad), no el excedente total.
Dato extra: la ganancia económica es $(0.30-0.10)\cdot 1\,000\,000-150\,000=50,000$ dólares (aprox.).
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }P^*=30\\ \text{centavos.}\\ &\text{b) }q^*=1\\ \text{millón/año.}\\ &\text{c) Maximiza excedente del productor.\end{aligned}}$$