Enunciado

El gobierno impone a Manantiales Elixir (del problema $1$) una regla de fijación del precio con base en el costo marginal.

  1. ¿Cuál es el precio de una botella de Elixir?
  2. ¿Cuántas botellas vende Manantiales Elixir?
  3. ¿Cuál es el excedente del productor de Manantiales Elixir?
  4. ¿Cuál es el excedente del consumidor?
  5. ¿Está esta regulación en beneficio del interés público? Explique por qué.

Solución Paso a Paso

Verificado
Paso 1 1 de 10

Fijación por costo marginal significa que el regulador obliga a cobrar $$P=CMg$$ Aquí $CMg=10$ centavos $=0.10$ dólares.

Paso 2 2 de 10

(a) Entonces el precio regulado es $$P=0.10\ \text{dólares}=10\ \text{centavos}$$

Paso 3 3 de 10

(b) La cantidad se obtiene con la demanda $$P=0.50-0.20q$$ Sustituimos $P=0.10$:

Paso 4 4 de 10

$$0.10=0.50-0.20q\Rightarrow 0.20q=0.40\Rightarrow q=2.$$

Paso 5 5 de 10

Así, vende $$q=2\ \text{millones de botellas por año}$$

Paso 6 6 de 10

(c) Con $P=CMg$, la ganancia por unidad es $0$, así que la utilidad económica es solo el costo fijo en negativo: $$\pi=-150\,000.$$

Paso 7 7 de 10

Esto significa que, sin subsidio o sin una cuota fija, la empresa tendría pérdidas.

Paso 8 8 de 10

(d) Excedente del consumidor: $$EC=\frac{1}{2}(0.50-0.10)\cdot 2\,000\,000=400\,000\ \text{dólares}$$

Paso 9 9 de 10

(e) Esta regla es eficiente (produce donde $P=CMg$), pero para sostenerla se necesita cubrir el costo fijo. Si se cubre con subsidio/cuota sin mucho daño, beneficia al público.

Resultado 10 de 10

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }P=10\\ \text{centavos.}\\ &\text{b) }q=2\\ \text{millones/año.}\\ &\text{c) }\pi=-150\,000.\\ &\text{d) }EC=400\,000.\\ &\text{e) Eficiente, pero requiere cubrir el costo fijo.\end{aligned}}$$