Enunciado
La tabla proporciona información acerca de los costos y beneficios surgidos de la producción de pesticidas que contaminan un lago utilizado por un criador de truchas.
Datos por producción de pesticidas $q$ (toneladas por semana):
- $CM$ del productor de pesticidas: $0,5,15,30,50,75,105,140$
- Costo marginal externo: $0,33,67,100,133,167,200,233$
- Beneficio marginal social del pesticida: $250,205,165,130,100,75,55,40$
- Si nadie es propietario del lago y no existe regulación, ¿cuál es la cantidad producida y cuál es el costo marginal de la contaminación que recae sobre el criador?
- Si el criador de truchas es propietario del lago, ¿cuánto pesticida se produce y cuánto debe pagar el productor al criador por tonelada?
- Si el productor del pesticida es el propietario del lago y el alquiler de un lago libre de contaminación es de $1000$ dólares por semana, ¿cuánto pesticida se produce y cuánto alquiler paga el criador por utilizar el lago?
- Compare las cantidades de pesticida de (b) y (c) y explique la relación.
Solución Paso a Paso
La fábrica produce pesticida; el pesticida da beneficio (MB) pero contamina y daña al criador (costo marginal externo, $CME$).
En todos los casos, la cantidad eficiente es donde el beneficio marginal social se iguala al costo marginal social: $$MB=CM_{privado}+CME$$
(a) Sin dueño ni regulación, el productor ignora el daño externo y decide con $$MB=CM_{privado}$$
Comparamos $MB$ con $CM_{privado}$: en $q=5$, $MB=75$ y $CM_{privado}=75$; en $q=6$, $MB=55<105$.
Entonces produce $$q=5\ \text{toneladas/semana}$$
El costo marginal externo que sufre el criador en ese nivel es $$CME(5)=167$$ dólares por tonelada.
(b) Si el criador es dueño del lago, el productor debe “pagar” el daño para poder contaminar, así que enfrenta el costo social $$CM_{privado}+CME$$
Buscamos donde $MB=SMC$. En $q=3$: $MB=130$ y $SMC=30+100=130$, así que la cantidad eficiente es $$q=3.$$
El pago por tonelada al criador es el daño marginal en ese nivel: $$CME(3)=100$$ dólares por tonelada.
(c) Si el productor es dueño del lago, el criador puede irse y rentar un lago limpio por $1000$ a la semana (esa es su alternativa).
Con negociación (costos de transacción bajos), se llega a la misma cantidad eficiente $$q=3$$, pero cambia quién paga a quién.
El daño total con $q=3$ es la suma de los daños marginales: $33+67+100=200$ dólares/semana.
Entonces el máximo alquiler que el criador pagaría por usar este lago (y no irse al lago limpio) es $$1000-200=800$$ dólares por semana.
(d) En (b) y (c) la cantidad producida es la misma: $q=3$. Esto ilustra la idea del teorema de Coase: con derechos de propiedad claros y negociación fácil, el resultado eficiente puede alcanzarse aunque cambie quién tiene el derecho; lo que cambia son los pagos.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }q=5\\ \text{y }CME(5)=167.\\ &\text{b) }q=3\\ \text{y pago/ton }=CME(3)=100.\\ &\text{c) }q=3\\ \text{y alquiler }=800.\\ &\text{d) Misma cantidad (eficiente) en (b) y (c); cambian los pagos por derechos de propiedad (Coase).\end{aligned}}$$