Ejercicio 03

En la gráfica, el beneficio marginal social ($BMS$) baja linealmente y el costo marginal social ($CMS$) sube linealmente.

Leyendo la figura: $$BMS=100-20Q\quad\text{y}\quad CMS=20Q,$$ donde $Q$ es la capacidad (millones de galones/día).

(a) El beneficio neto máximo (eficiencia) ocurre donde $$BMS=CMS$$

$$100-20Q=20Q\Rightarrow 100=40Q\Rightarrow Q^*=2.5.$$

Así, la capacidad eficiente es $$Q^*=2.5\ \text{millones de galones por día}$$

(b) El impuesto por persona debe cubrir el costo total por persona del sistema a esa capacidad. Ese costo total es el área bajo $CMS$ desde $0$ hasta $Q^*$.

Como $CMS=20Q$, el costo total por persona es $$CT=\int_0^{2.5}20Q\,dQ=10Q^2\Big|_0^{2.5}=10(2.5)^2=62.5\ \text{dólares}$$

(c) Si los votantes están bien informados, eligen el nivel eficiente porque maximiza el beneficio neto: $Q=2.5$.

(d) Si los votantes son racionalmente ignorantes y los burócratas maximizan presupuesto, querrán el $Q$ más alto posible (más gasto). En la gráfica eso es el máximo $Q=5$.

El presupuesto máximo implicaría un costo total por persona $$\int_0^{5}20Q\,dQ=10(5)^2=250\ \text{dólares}$$

$$\boxed{\begin{aligned}&\text{a) }Q^*=2.5.\\ &\text{b) Impuesto por persona: }62.5\\ \text{dólares.}\\ &\text{c) Votantes informados: equilibrio político }Q=2.5.\\ &\text{d) Ignorancia racional + burócratas: }Q=5\\ \text{(presupuesto máximo).}\end{aligned}}$$