Enunciado
Explique por qué aumentaría su utilidad esperada si distribuyera su riqueza entre acciones de Google, General Motors, eBay y Microsoft en vez de invertir toda su riqueza solo en las acciones de una empresa. ¿Aumentaría también su riqueza esperada? Explique por qué sí o por qué no.
Solución Paso a Paso
Distribuir riqueza entre varias acciones es diversificación.
La diversificación reduce el riesgo porque las acciones no siempre suben y bajan al mismo tiempo.
Si una empresa tiene un mal año, otras pueden ir mejor, así que la variación total de tu cartera (portafolio) baja.
Para una persona adversa al riesgo, menos riesgo con el mismo ingreso esperado significa mayor utilidad esperada, porque la utilidad es cóncava (prefiere estabilidad).
¿Aumenta la riqueza esperada? En general, no necesariamente.
Si eliges acciones al azar y no cambias el rendimiento promedio esperado, el valor esperado de una cartera es el promedio ponderado de los valores esperados de cada acción.
Diversificar cambia principalmente el riesgo (varianza), no el promedio:
$$E[W_{cartera}]=\sum w_i\,E[W_i]$$
Así que puedes aumentar utilidad esperada (por menor riesgo) sin aumentar la riqueza esperada.
Solo aumentaría la riqueza esperada si, además de diversificar, cambias a activos con mayor rendimiento esperado (lo cual suele venir con mayor riesgo). Diversificar por sí mismo no “crea” rendimiento extra.
$$\boxed{\begin{aligned}&\text{Diversificar }\Rightarrow\text{ riesgo }\downarrow\Rightarrow\text{ utilidad esperada }\uparrow\\ \text{(si eres adverso al riesgo).}\\ &\text{Riqueza esperada: no necesariamente cambia; es el promedio ponderado de rendimientos esperados.}\end{aligned}}$$